[论文解读] State transition algorithm for traveling salesman problem

Chunhua Yang, Xiaolin Tang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2012

Metaheuristic Optimization Algorithms Research参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出一种用于旅行商问题（TSP）的离散状态转移算法（STA），采用三种专用算子——交换、移动和对称变换——以高效探索基于排列的解空间。该方法在收敛速度和计算时间方面优于模拟退火（SA）和蚁群优化（ACO），展现出优异的搜索能力与稳定性，且无需参数调优。

ABSTRACT

Discrete version of state transition algorithm is proposed in order to solve the traveling salesman problem. Three special operators for discrete optimization problem named swap, shift and symmetry transformations are presented. Convergence analysis and time complexity of the algorithm are also considered. To make the algorithm simple and efficient, no parameter adjusting is suggested in current version. Experiments are carried out to test the performance of the strategy, and comparisons with simulated annealing and ant colony optimization have demonstrated the effectiveness of the proposed algorithm. The results also show that the discrete state transition algorithm consumes much less time and has better search ability than its counterparts, which indicates that state transition algorithm is with strong adaptability.

研究动机与目标

• 为解决NP难的TSP问题，提出一种专为离散排列空间设计的新启发式方法。
• 设计专用的状态转移算子，以高效导航TSP的组合解空间。
• 开发一种无参数的策略，以提升算法的简洁性与鲁棒性。
• 将算法性能与模拟退火（SA）和蚁群优化（ACO）等成熟元启发式方法进行对比评估。

提出的方法

• 离散状态转移算法采用统一的状态转移形式，通过将变换矩阵应用于当前解序列来生成下一状态。
• 引入三种专用算子——交换、移动和对称变换——以操作排列，同时保持解的有效性。
• 交换算子在随机选择的位置交换元素，移动算子循环移动一个子序列，对称算子反转一个子序列。
• 算法采用贪心选择准则，仅接受改进或质量相等的解，从而避免对温度或信息素参数的调优需求。
• 变换矩阵源自一般初等矩阵，确保输入与输出排列之间的一一映射关系。
• 该方法实现时完全不依赖可调参数，简化了部署流程，增强了稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 离散化的状态转移算法是否能通过专用的排列算子有效求解旅行商问题？
• RQ2 所提出的STA在解的质量与收敛速度方面，相较于模拟退火（SA）和蚁群优化（ACO）表现如何？
• RQ3 STA因无参数调优，是否会影响其在TSP实例上的鲁棒性与搜索能力？
• RQ4 所设计的算子（交换、移动、对称）在多大程度上有助于跳出局部最优并避免早熟收敛？
• RQ5 该算法在不同TSP基准实例上的计算时间与解质量方面，其可扩展性如何？

主要发现

• 在att48实例中，离散STA成功获得最优解，路径长度为33,724，优于模拟退火（SA）与蚁群优化（ACO）。
• 在berlin52实例中，STA找到最优解，路径长度为7,544.4，其耗时仅为SA的1/40和ACO的1/35。
• STA结果的标准差始终接近零，表明在多次运行中表现出高度稳定性。
• STA的收敛速度优于SA与ACO，其适应度曲线持续下降，未出现停滞或早熟收敛现象。
• 在所有测试实例（ulysses16、att48、berlin52）中，STA找到的最差解均优于ACO找到的最佳解，凸显其卓越的搜索能力。
• 该算法的计算时间显著低于SA与ACO——约为SA耗时的一半，以及ACO耗时的1/9至1/30，展现出强大的计算效率。