[论文解读] States of $ρD^* \bar D^*$ with $J=3$ within the Fixed Center Approximation to the Faddeev equations

M. Bayar, Xiu-Lei Ren+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 4

一句话总结

本研究采用 Faddeev 方程的固定中心近似（FCA）方法，研究了 $J=3$ 态在 $\rho D^{*}\bar{D}^{*}$ 系统中的行为，将 $D^{*}\bar{D}^{*}$ 或 $\rho D^{*}$ 视为预先形成的束缚簇。当 $\rho$ 围绕 $D^{*}\bar{D}^{*}$ 簇运动时，预测在 4340 MeV 处存在一个宽度约为 50 MeV 的窄 $I=1$ 共振态；当 $\bar{D}^{*}$ 围绕 $\rho D^{*}$ 簇运动时，预测在约 4000 MeV 处存在一个较不明确但强束缚的 $I=0$ 态，以及在约 4200 MeV 处存在一个 $I=1$ 态。

ABSTRACT

We study the interaction of the a $ρ$ and $D^*$, $\bar D^*$ with spins aligned using the Fixed Center Approximation to the Faddeev equations. We select a cluster of $D^* \bar D^*$, which is found to be bound in $I=0$ and can be associated to the X(3915), and let the $ρ$ meson orbit around the $D^*$ and $\bar D^*$. In this case we find an $I=1$ state with mass around 4340 MeV and narrow width of about 50 MeV. We also investigate the case with a cluster of $ρD^*$ and let the $\bar D^*$ orbit around the system of the two states. The $ρD^*$ cluster is also found to bind and leads to the $D^*_2(2460)$ state. The addition of the extra $\bar D^*$ produces further binding and we find, with admitted uncertainties, a state of $I=0$ around 4000 MeV, and a less bound narrow state with $I=1$ around 4200 MeV.

研究动机与目标

• 研究 $\rho D^{*}\bar{D}^{*}$ 系统中是否存在 $J=3$ 的三体共振态，这是隐色 charm 能区的一种新配置。
• 探讨强矢量-矢量相互作用在形成自旋对齐的紧密束缚三体态中的作用。
• 将固定中心近似（FCA）应用于 Faddeev 方程，作为一种在两粒子预先形成束缚簇的系统中可靠的处理方法。
• 为实验上在 4.0–4.4 GeV 能区寻找高自旋 charmonium 类态提供理论支持。
• 将先前对多矢量态的研究扩展至包含隐色 charm 系统，特别是 $\rho D^{*}\bar{D}^{*}$ 系统。

提出的方法

• 采用 Faddeev 方程的 FCA 方法建模三体 $\rho D^{*}\bar{D}^{*}$ 系统，假设其中一对粒子形成稳定簇。
• 将 $D^{*}\bar{D}^{*}$ 簇视为 $I=0$ 的束缚态，对应于 $X(3915)$ 共振态。
• 假设 $\rho D^{*}$ 簇在 $I=1/2$ 下结合，对应于 $D_{2}^{*}(2460)$ 态。
• 通过耦道 Faddeev 方程计算散射振幅，单位制 $t$-矩阵元素由隐藏规范拉格朗日量导出。
• 通过迭代求解相互作用，其中第三粒子（如 $\rho$）在簇上发生散射，完整振幅由重复的再散射图构成。
• 通过使所有三个矢量粒子的自旋对齐，确保 $J=3$ 量子数，从而最大化矢量-矢量吸引力。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 $D^{*}\bar{D}^{*}$ 对预先束缚时，$\rho D^{*}\bar{D}^{*}$ 系统能否形成 $J=3$ 的束缚态？
• RQ2 在 $I=1$ 通道中，围绕 $D^{*}\bar{D}^{*}$ 簇运动的 $\rho$-介子束缚态的质量和宽度是多少？
• RQ3 当 $\bar{D}^{*}$ 介子围绕 $\rho D^{*}$ 簇运动时，束缚能和宽度如何变化？
• RQ4 当轨道粒子质量大于簇的质量时，固定中心近似是否仍可靠？
• RQ5 $\rho D^{*}\bar{D}^{*}$ 系统能否在约 4.3 GeV 处产生一个与实验搜索一致的窄共振态？

主要发现

• 当 $\rho$ 介子围绕 $D^{*}\bar{D}^{*}$ 簇运动时，预测在 4340 MeV 处存在一个宽度约为 50 MeV 的窄 $I=1$ 共振态。
• $D^{*}\bar{D}^{*}$ 簇在 $I=0$ 下被发现为束缚态，与 $X(3915)$ 状态一致，且作为三体系统的稳定核心。
• 当 $\bar{D}^{*}$ 围绕 $\rho D^{*}$ 簇运动时，FCA 预测在约 4000 MeV 处存在一个束缚 $I=0$ 态，在约 4200 MeV 处存在一个束缚较弱的 $I=1$ 态。
• 由于轨道粒子质量较轻，$\rho$ 围绕 $X(3915)$ 簇的 $I=1$ 态被认为更可靠。
• 当 $\bar{D}^{*}$ 围绕 $\rho D^{*}$ 簇运动时，$I=0$ 态的宽度约为 250 MeV，表明由于质量失衡，FCA 方法可能不适用。
• 结果表明 $J=3$ 通道中存在强束缚，支持使用完整 Faddeev 或变分方法进一步研究。