[论文解读] Static brane--like vacuum solutions in D \ge 5 dimensional spacetime with positive ADM mass but no horizon

S. Kalyana Rama|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文在 D≥5 时空中构造了静态、膜状的真空解，具有正的 ADM 质量但无事件视界，其根源在于非平凡的紧致化额外维（n≥1）。这些解在除 r=0 外的所有位置表现出有限的曲率不变量，而在 r=0 处存在曲率奇点；视界的缺失源于额外维与特定度规试探参数之间的相互作用，为黑洞的马图尔模糊球猜想提供了几何实现。

ABSTRACT

We describe static, brane--like, solutions to vacuum Einstein's equations in D = n + m + 2 dimensional spacetime with m \ge 2 and n \ge 1. These solutions have positive ADM mass but no horizon. The curvature invariants are finite everywhere except at r = 0 where r is the radial coordinate in the m + 1 dimensional space. The presence of n \ge 1 extra dimensions is crucial for these properties. Such solutions may be naturally anticipated if Mathur's fuzzball proposal for black holes is correct.

研究动机与目标

• 构造 D≥5 时空中具有正 ADM 质量但无事件视界的静态、膜状真空解。
• 探讨额外维（n≥1）在实现具有有限曲率不变量的无视界解中的作用。
• 研究若马图尔的黑洞模糊球猜想成立，此类解是否能自然出现。
• 分析在非平凡额外维存在下，度规函数 f(r)、e^F(r) 和质量函数 M(r) 的行为。
• 提供一种避免视界的几何框架，同时保持正的 ADM 质量，与标准的黑洞膜解形成对比。

提出的方法

• 在 D=n+m+2 维时空中采用静态、膜状的度规试探，其中度规分量仅依赖于 m+1 维空间中的径向坐标 r。
• 在 D 维中使用真空爱因斯坦方程 R_MN=0，将其约化为关于 f(r)、F(r) 和 r(f) 的常微分方程组，其中常数 (a0, ai) 满足 a0 + Σai = 1/2 的约束。
• 定义质量函数 M(r) = r^{m-1}(1−f(r)) 以分析质量分布及其随 r 的演化。
• 分析当 r 从 ∞ 减小到 0 时，f(r)、e^F(r) 和 M(r) 的定性行为，重点关注 K = a0² + Σai² − 1/4 > 0 的情形。
• 采用坐标选择 e^σ = r 以定义 m-球的物理半径，并将 f(r) 与径向度规分量关联。
• 利用曲率不变量和潮汐力分析，确认尽管在 r>0 时曲率不变量有限，但在 r→0 时仍存在奇点。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 D≥5 时空中，静态真空解是否可能具有正的 ADM 质量但无事件视界？
• RQ2 额外维（n≥1）在实现具有有限曲率不变量的无视界解中起到何种作用？
• RQ3 与标准黑洞膜解相比，此类解中质量函数 M(r) 的行为如何？
• RQ4 这些解是否能自然地与模糊球猜想相联系，即黑洞被无视界、由微观态配置的几何结构所取代？
• RQ5 在 r→0 的极限下，度规函数 f(r) 和 e^F(r) 的渐近行为与奇点行为如何？

主要发现

• 当 K>0 时，函数 f(r) 从 1 减小至 r0 处的最小值 f0>0，随后在 r1<r0 处增加回 1，并在 r→0 时发散至 ∞，且在整个区域内保持正值且非零。
• 函数 e^F(r) 随 r 从 ∞ 减小到 0 而单调递减，从 1 降至 0，且在 r>0 时保持有限且非零。
• 质量函数 M(r) 在 r=∞ 时起始于 M∞>0，单调递减，在 r=r1 处归零，并在 r→0 时变为负值并发散至 −∞。
• 所有 r>0 处的曲率不变量均为有限值，但潮汐力在 r→0 时发散，表明原点处存在曲率奇点。
• 无视界与 r=0 处奇点的存在，直接源于 n≥1 个非平凡额外维的存在以及条件 K>0。
• 这些解与标准黑洞膜或史瓦西解不相容，因为后者具有恒定的 M(r)=M∞ 且 f(r) 在视界处趋于零，而此处由于 ai 非零且 K>0，故不成立。