[论文解读] Static forms of the Robertson-Walker spacetimes

M. Ibison|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2007

Geophysics and Sensor Technology参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文证明，只有最大对称的时空——如闵可夫斯基、德西特和反德西特时空——才能以罗伯特森-沃克（膨胀）形式和静态形式同时表示。本文详尽列出了这些时空的所有可能静态形式，并将结果推广，表明仅最大对称的时空才能同时以正交时间各向同性形式和静态形式表示。

ABSTRACT

It is shown that only the maximally-symmetric spacetimes can be expressed in both the Robertson-Walker form and in static form - there are no other static forms of the Robertson-Walker spacetimes. All possible static forms of the metric of the maximally-symmetric spacetimes are presented as a table. The findings are generalized to apply to functionally more general spacetimes: it is shown that the maximally symmetric spacetimes are also the only spacetimes that can be written in both orthogonal-time isotropic form and in static form.

研究动机与目标

• 确定哪些罗伯特森-沃克时空也可用静态形式表示。
• 识别是否存在非最大对称的时空同时具有两种形式。
• 系统性地枚举最大对称时空的所有可能静态形式。
• 将静态与正交时间各向同性形式之间的对偶性推广至更广泛的时空类。
• 阐明时空在正交时间坐标下同时为静态与各向同性的几何约束条件。

提出的方法

• 分析罗伯特森-沃克时空在坐标变换至静态形式下的度量结构。
• 应用时空为静态的条件：即存在一个时间类的基灵矢量场且其旋度为零。
• 利用正交时间坐标下空间各向同性的要求来约束度量分量。
• 在静态性与正交性联合假设下，推导爱因斯坦场方程的完整解集，并满足空间各向同性。
• 将所得度量形式与标准罗伯特森-沃克形式进行比较，以识别重叠部分。
• 根据曲率与度量符号，将所有解分类为闵可夫斯基、德西特或反德西特时空。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些罗伯特森-沃克时空可表示为静态形式？
• RQ2 是否存在非最大对称的时空同时具有静态与罗伯特森-沃克形式？
• RQ3 最大对称时空的所有可能静态度量表示是什么？
• RQ4 在何种几何条件下，时空可在正交时间坐标下同时为静态与各向同性？
• RQ5 静态与正交时间各向同性形式之间的对偶性是否仅限于最大对称时空？

主要发现

• 仅最大对称的时空——闵可夫斯基、德西特和反德西特——可同时以罗伯特森-沃克与静态形式表示。
• 本文在论文中以综合表格形式明确列出了最大对称时空的所有可能静态形式。
• 本文确立，唯一能同时具有静态与正交时间各向同性形式的时空是最大对称的那些。
• 该结果暗示一种独特的几何刚性：在正交时间坐标下，静态性与空间各向同性的结合强制产生最大对称性。
• 不存在非最大对称的时空能同时满足罗伯特森-沃克与静态度量形式。
• 分类结果确认，这些时空的静态形式由其曲率与度量符号唯一确定。