[论文解读] Static Pricing: Universal Guarantees for Reusable Resources

Omar Besbes, Adam N. Elmachtoub+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2019

Transportation and Mobility Innovations参考文献 34被引用 5

一句话总结

本文为可重复使用资源系统中的静态定价建立了通用性能保证，表明单一固定价格在所有系统规模和参数下，均能实现最优动态策略至少78.9%的利润、市场份额和服务水平。在具有两个资源单元且需求为线性的情况下，该保证提升至利润的95.5%，该结果基于最优动态策略预期行为推导出的新型静态价格。

ABSTRACT

We consider a fundamental pricing model in which a fixed number of units of a reusable resource are used to serve customers. Customers arrive to the system according to a stochastic process and upon arrival decide whether or not to purchase the service, depending on their willingness-to-pay and the current price. The service time during which the resource is used by the customer is stochastic and the firm may incur a service cost. This model represents various markets for reusable resources such as cloud computing, shared vehicles, rotable parts, and hotel rooms. In the present paper, we analyze this pricing problem when the firm attempts to maximize a weighted combination of three central metrics: profit, market share, and service level. Under Poisson arrivals, exponential service times, and standard assumptions on the willingness-to-pay distribution, we establish a series of results that characterize the performance of static pricing in such environments. In particular, while an optimal policy is fully dynamic in such a context, we prove that a static pricing policy simultaneously guarantees 78.9% of the profit, market share, and service level from the optimal policy. Notably, this result holds for any service rate and number of units the firm operates. Our proof technique relies on a judicious construction of a static price that is derived directly from the optimal dynamic pricing policy. In the special case where there are two units and the induced demand is linear, we also prove that the static policy guarantees 95.5% of the profit from the optimal policy. Our numerical findings on a large testbed of instances suggest that the latter result is quite indicative of the profit obtained by the static pricing policy across all parameters.

研究动机与目标

• 分析在客户随机到达、价格敏感支付意愿及随机服务时间条件下，可重复使用资源系统中静态定价的性能。
• 在利润、市场份额和服务水平三项关键目标的加权组合下，评估静态定价的性能。
• 建立通用性能保证——适用于所有系统规模和参数——将静态定价与最优动态定价策略进行比较。
• 探讨在通常预期动态定价占主导地位的场景中，静态定价是否可实现接近最优的性能。

提出的方法

• 基于最优动态策略在至少一个资源单元可用时的期望到达率，构建静态价格。
• 使用流体近似方法，对泊松到达、指数服务时间及一般支付意愿分布下的系统动态进行建模。
• 通过解析优化技术，推导静态策略与最优动态策略之间性能指标（利润、市场份额、服务水平）比率的上下界。
• 应用一阶最优性条件，并利用两单位情形下的对称性，进一步收紧性能边界。
• 通过分析性能比率的单调性与凸性，证明静态价格在所有参数下均能保证至少78.9%的最优性能。
• 在两单位线性需求情形下，通过分析最优策略结构的闭式表达，推导出利润性能的更紧下界95.5%。

实验结果

研究问题

• RQ1 静态定价策略是否能在所有系统规模和参数下，对最优动态策略的性能实现常数因子近似？
• RQ2 在可重复使用资源系统中，静态定价相对于最优动态策略在利润、市场份额和服务水平方面的最坏情况性能比是多少？
• RQ3 在特殊情形下（如两单位和线性需求），性能保证是否显著提升？
• RQ4 如何系统性地构建静态价格，以确保强性能保证，而无需依赖动态调整？

主要发现

• 在泊松到达、指数服务时间及一般支付意愿分布下，静态定价策略在所有系统规模和参数下，均能保证至少78.9%的最优动态策略的利润、市场份额和服务水平。
• 在两单位且线性需求的特殊情形下，静态策略可保证至少95.5%的最优利润，数值结果表明该边界在广泛参数范围内具有代表性。
• 该性能保证具有普适性，不依赖于资源单元数量或服务速率，展现出在多样化运营环境下的鲁棒性。
• 静态价格通过将到达率设定为最优策略在至少一个单元可用时的期望到达率来构建，从而确保理论上的强性能。
• 证明过程依赖于库存概率比值的分析，并利用了性能函数的单调性与凸性特性。
• 在两单位情形下，通过一阶最优性条件及需求函数导数的逆函数变换，进一步收紧了边界。