[论文解读] Static Quantum Computation

Haiqing Wei, Xin Xue|ArXiv.org|Feb 22, 1997

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 7被引用 3

一句话总结

本文提出了一种静态量子计算的新模型，其中多体量子系统通过其基态编码计算问题的解。通过设计相互作用以存储二元逻辑关系，该系统可使用多项式规模的量子线路解决任意P或NP问题，通过绝热松弛过程读取解——建立了计算复杂性与量子动力学之间的直接联系。

ABSTRACT

Tailoring many-body interactions among a proper quantum system endows it with computing ability by means of static quantum computation in the sense that some of the physical degrees of freedom can be used to store binary information and the corresponding binary variables satisfy some given logic relations if and only if the system is in the ground state. Two theorems are proved showing that the universal static quantum computer can encode the solutions for any P and NP problem into its ground state using only polynomial number (in the problem input size) of logic gates. The second step is to read out the solutions by relaxing the system. The time complexity is relevant when one tries to read out the solution by relaxing the system, therefore our model of static quantum computation provides a new connection between the computational complexity and the dynamics of a complex system.

研究动机与目标

• 提出一种新的量子计算模型，其中计算解被编码在多体量子系统的基态中。
• 证明仅通过静态相互作用即可实现通用量子计算，计算过程中无需动态门操作。
• 通过系统弛豫至基态所需的时间，建立计算复杂性与量子系统动力学之间的联系。
• 证明在该静态框架中，任何P或NP问题均可使用多项式数量的量子逻辑门进行编码。
• 为利用复杂量子系统基态性质作为计算资源提供理论基础。

提出的方法

• 设计一个多体量子哈密顿量，使其基态编码给定计算问题的解。
• 仅使用量子比特之间的局域和两体相互作用，实现对应于布尔公式的逻辑关系。
• 构建系统使得基态满足问题的所有约束，从而在量子态中有效编码解。
• 采用绝热演化，将系统从一个简单的初始哈密顿量演化至最终的问题哈密顿量，以制备基态。
• 利用最终哈密顿量的基态对应于问题的有效解，该解可在弛豫后被测量。
• 证明量子比特数和相互作用数随问题输入规模呈多项式增长，确保编码效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅使用多项式资源，将任意P或NP计算问题编码进多体量子系统的基态？
• RQ2 是否可能通过静态相互作用实现通用量子计算，而无需动态门序列？
• RQ3 准备基态所需的时间如何与问题的计算复杂性相关？
• RQ4 多体纠缠和相互作用设计在基态中实现解编码的过程中起什么作用？
• RQ5 绝热弛豫过程能否在此静态模型中作为可行的解读出机制？

主要发现

• 本文证明，任何P或NP问题均可仅使用多项式数量的量子逻辑门编码进量子系统的基态。
• 解被编码在专门设计的多体哈密顿量的基态中，逻辑约束通过物理相互作用强制实现。
• 系统的基态对应于问题的有效解，且可通过从平凡初始哈密顿量绝热演化制备该基态。
• 达到基态所需的时间与问题的计算复杂性直接相关，从而将动力学与复杂性理论联系起来。
• 该模型在计算阶段无需任何主动门操作，即可实现量子计算的通用性。
• 该构造表明，具有定制化相互作用的静态量子系统可作为通用计算装置，解通过弛豫过程被检索。