[论文解读] Statics and dynamics of fluids in nanotubes

Henri Gouin|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2013

Nanopore and Nanochannel Transport Studies参考文献 20被引用 7

一句话总结

本文提出了一种用于纳米管中流体流动的连续介质力学模型，表明当外部相为蒸汽且壁面发生滑移时，液体流动速率可比经典泊肃叶流速高出多达一百万倍。该模型结合密度泛函理论、排返压力与纳维-斯托克斯方程，用于预测直径在4至100纳米之间的圆柱形纳米管中的相行为和增强的流动速率。

ABSTRACT

The purpose of this article is to study the statics and dynamics of nanotubes by using the methods of continuum mechanics. The nanotube can be filled with only a liquid or a vapour phase according to the physicochemical characteristics of the wall and to the disjoining pressure associated with the liquid and vapour mother bulks of the fluid, regardless of the nature of the external mother bulk. In dynamics, flows through nanotubes can be much more important than classical Poiseuille flows. When the external mother bulk is of vapour, the flow can be a million times larger than the classical flows when slippage on wall does not exist.

研究动机与目标

• 使用连续介质力学建模纳米管中流体的静态与动态行为，重点关注纳米尺度流体-固体相互作用。
• 研究排返压力与壁面润湿性如何决定纳米管内流体是液态还是气态。
• 推导在不同边界条件下，圆柱形纳米管中流体密度分布与流动速率的解析表达式。
• 解释实验和分子动力学模拟中观察到的流动速率显著增强现象，特别是直径小于50纳米的纳米管。
• 证明经典泊肃叶流理论在纳米尺度下失效，原因在于主导的表面力与滑移效应。

提出的方法

• 流体被建模为范德瓦尔斯流体，其自由能泛函包含密度梯度与表面相互作用项。
• 通过结合体积自由能、液-汽界面能与固-液相互作用能的变分原理，推导出流体密度的微分方程。
• 排返压力作为依赖于流体与壁面接近程度及纳米管材料物理化学性质的表面力被引入。
• 对于动态流动，假设层流、稳态、不可压缩流动，并在壁面引入滑移，滑移参数由纳维滑移长度 $ L_s $ 表征。
• 径向速度分布由包含滑移修正项的改进泊肃叶方程导出，该修正项与 $ L_s $ 成正比，从而导致流动速率增强。
• 该模型假设圆对称性，并采用考虑壁面影响的边界条件，尤其关注壁面附近边界层中密度与速度的变化。

实验结果

研究问题

• RQ1 液相与气相之间的排返压力如何决定纳米管内流体的相态（液态或气态）？
• RQ2 纳米管壁面润湿性与分子尺度相互作用对圆柱形纳米管中流体密度分布有何影响？
• RQ3 滑移长度与表面力如何导致纳米管中流动速率显著超过经典泊肃叶预测值？
• RQ4 在何种条件下，即使纳米管内充满蒸汽，仍因壁面诱导相变而存在液相？
• RQ5 包含表面能与密度梯度的连续介质力学模型，在多大程度上能准确预测纳米流体学中的实验结果与分子动力学模拟结果？

主要发现

• 对于半径为2 nm、滑移长度为1 μm的纳米管，流动速率 $ Q $ 约为经典泊肃叶流速 $ Q_o $ 的 $ 2 imes 10^3 $ 倍，这是由于滑移修正项的作用。
• 当外部母相为蒸汽时，流动速率提高 $ ho_l / ho_v imes (1 + 4L_s / R) $ 倍；对于水（$ ho_l / ho_v o 10^3 $），流动增强可达 $ 10^6 $ 倍 $ Q_o $。
• 在直径小于20 nm的纳米管中，由于强壁面诱导冷凝作用，流体通常处于液相，无论外部为气相。
• 对于半径小于30 nm的纳米管，蒸汽流动呈现非连续性，更适用于用动理学理论描述，但仍比泊肃叶流速高出数个数量级。
• 该模型预测，对于半径达50 nm、克努森数低于0.5的纳米管，流动保持层流，且可由带滑移项的改进纳维-斯托克斯方程准确描述。
• 推导出的流动速率表达式 $ Q = Q_o rac{ ho_l}{ ho_v} ig(1 + rac{4L_s}{R}ig) $ 定量解释了碳纳米管膜中实验观测到的超高流动速率。