[论文解读] Statistical approach to flow stress and generalized Hall-Petch law for polycrystalline materials under plastic deformations

Alexander A. Reshetnyak|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2018

Advanced Materials Characterization Techniques参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文提出了一种统计模型，将多晶材料的流变应力与晶粒尺寸（10⁻⁸–10⁻² m）联系起来，通过位错能分布和Taylor应变硬化机制，推导出正常和异常Hall-Petch关系。该模型预测在极细晶粒尺寸 d₀ ≈ 10⁻⁸–10⁻⁷ m 处出现流变应力峰值，且随着温度降低或应变增加，峰值位置向更大晶粒尺寸移动。

ABSTRACT

A theory of flow stress is proposed, including the yield strength, $\sigma_y$, of polycrystalline materials in the case of quasi-static plastic deformations depending on the average size, d, of a crystallite (grain) in the range of $10^{-8}$-$10^{-2}$ m. The dependence is based on a statistical model of energy spectrum distribution in each crystallite of a single-modal polycrystalline material over quasi-stationary levels under plastic loading with the highest level equal to the maximum dislocation energy in the framework of a disclination-dislocation deformation mechanism. The distribution of an equilibrium scalar dislocation density in each crystallite leads to a flow stress from the Taylor's strain hardening mechanism containing the usual (normal) and anomalous Hall-Petch relations for coarse and nanocrystalline grains, respectively, and gains the maximum at flow stress values for an extreme grain size, $d_0$, of the order $10^{-8}$-$10^{-7}$ m. The maximum undergoes a shift to the region of larger grains for decreasing temperatures and increasing strains \varepsilon.

研究动机与目标

• 开发多晶材料在准静态塑性变形下的流变应力统计理论。
• 解释粗晶与纳米晶粒中正常与异常Hall-Petch行为之间的转变机制。
• 确定在纳米尺度范围内极端晶粒尺寸 d₀ 处出现流变应力峰值的成因。
• 分析温度和应变对流变应力最大值位置的影响。

提出的方法

• 构建准稳态塑性加载下晶粒内能量谱分布的统计模型。
• 将最大位错能定义为涡旋-位错形变机制中的最高能量水平。
• 基于能量谱推导每个晶粒内平衡的标量位错密度分布。
• 应用Taylor应变硬化机制，从位错密度计算流变应力。
• 引入广义Hall-Petch定律，实现从粗晶的正常行为到纳米晶的异常行为的过渡。
• 基于能量和位错密度参数，计算流变应力达到最大值时的晶粒尺寸 d₀。

实验结果

研究问题

• RQ1 在纳米尺度至粗晶范围内，晶粒尺寸如何影响多晶材料的流变应力？
• RQ2 在不同晶粒尺寸范围内，正常向异常Hall-Petch行为转变的原因是什么？
• RQ3 什么决定了在极端晶粒尺寸 d₀ 处流变应力峰值的存在及其位置？
• RQ4 温度和塑性应变如何影响流变应力最大值的位置？
• RQ5 位错能分布在此广义Hall-Petch关系的形成中起到何种作用？

主要发现

• 流变应力在临界晶粒尺寸 d₀ ≈ 10⁻⁸–10⁻⁷ m 处达到最大值，表明纳米晶材料存在最优强度。
• 该模型通过统一的统计框架，同时呈现出粗晶的正常Hall-Petch行为和纳米晶的异常Hall-Petch行为。
• 随着温度降低或塑性应变 ε 增加，流变应力峰值向更大晶粒尺寸移动。
• 晶粒内位错能级的统计分布决定了Hall-Petch型依赖关系的出现。
• 推导出的流变应力包含Taylor应变硬化机制，且与涡旋-位错形变机制一致。
• 理论框架统一描述了 10⁻⁸–10⁻² m 范围内晶粒尺寸效应，解释了从传统强化到尺寸依赖强化的转变。