[论文解读] Statistical estimation of superhedging prices

Jan Obłój, Johannes Wiesel|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2018

Financial Markets and Investment Strategies被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在无摩擦市场中使用经验测度和Wasserstein球来平衡模型不确定性和局部鞅密度范数的稳健统计估计器，用于超对冲价格。该方法建立了与插值估计器相比的相合性与改进的鲁棒性，扩展至风险度量、期权、多期设置及模型不确定性。

ABSTRACT

We consider statistical estimation of superhedging prices using historical stock returns in a frictionless market with d traded assets. We introduce a plugin estimator based on empirical measures and show it is consistent but lacks suitable robustness. To address this we propose novel estimators which use a larger set of martingale measures defined through a tradeoff between the radius of Wasserstein balls around the empirical measure and the allowed norm of martingale densities. We establish consistency and robustness of these estimators and argue that they offer a superior performance relative to the plugin estimator. We generalise the results by replacing the superhedging criterion with acceptance relative to a risk measure. We further extend our study, in part, to the case of markets with traded options, to a multiperiod setting and to settings with model uncertainty. We also study convergence rates of estimators and convergence of superhedging strategies.

研究动机与目标

• 解决基于历史收益的标准插值估计器在超对冲价格估计中缺乏鲁棒性的问题。
• 构建一个通过经验测度周围的Wasserstein球来纳入模型不确定性的统计框架。
• 在分布不确定性下确保超对冲价格估计器的相合性与鲁棒性。
• 将超对冲框架推广至包含风险度量和存在交易期权的市场。
• 将该方法扩展至多期设置及存在模型不确定性的场景。

提出的方法

• 提出一种基于历史收益经验测度的插值估计器。
• 提出一种新估计器，其在Wasserstein球半径与局部鞅密度L2-范数之间实现权衡。
• 在Wasserstein球内定义一组局部鞅测度，以捕捉模型不确定性。
• 通过在该集合上进行优化，以在权衡准则下最小化超对冲价格。
• 利用经验过程理论与弱收敛性，建立相合性与鲁棒性。
• 通过动态规划与条件期望，将框架扩展至基于风险的接受准则与多期模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无摩擦市场中，如何从历史收益中一致地估计超对冲价格？
• RQ2 模型不确定性对超对冲价格估计器鲁棒性有何影响？
• RQ3 Wasserstein球半径与局部鞅密度范数之间的权衡能否提升估计器性能？
• RQ4 所提出的估计器在相合性与鲁棒性方面与插值估计器相比如何？
• RQ5 该框架在多大程度上可扩展至风险度量、期权及多期设置？

主要发现

• 基于经验测度的插值估计器具有相合性，但对模型误设缺乏鲁棒性。
• 所提出的基于Wasserstein的估计器通过平衡模型不确定性与密度范数，实现了相合性与改进的鲁棒性。
• 在经验测度弱收敛的条件下，估计器收敛至真实超对冲价格。
• 该框架可自然推广至风险度量，从而允许采用超越严格超对冲的接受准则。
• 向存在交易期权的市场及多期设置的扩展是可行的，并保持理论上的相合性。
• 在正则性条件下，建立了估计器及其相关超对冲策略的收敛速率。