[论文解读] Statistical Image Reconstruction Using Mixed Poisson-Gaussian Noise Model for X-Ray CT

Qiaoqiao Ding, Yong Long+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2018

Medical Imaging Techniques and ApplicationsMedicine参考文献 2被引用 19

一句话总结

该论文提出了一种用于超低剂量X射线CT的新型统计图像重建方法MPG（混合泊松-高斯），通过使用混合泊松-高斯分布直接建模原始测量值，以处理量子噪声和电子噪声。通过避免对非正值进行预处理，并采用ADMM求解带边缘保持正则化的重加权最小二乘代价函数，MPG在模拟和临床数据中比FBP、PWLS和SP方法更有效地降低噪声和偏差。

ABSTRACT

Statistical image reconstruction (SIR) methods for X-ray CT produce high-quality and accurate images, while greatly reducing patient exposure to radiation. When further reducing X-ray dose to an ultra-low level by lowering the tube current, photon starvation happens and electronic noise starts to dominate, which introduces negative or zero values into the raw measurements. These non-positive values pose challenges to post-log SIR methods that require taking the logarithm of the raw data, and causes artifacts in the reconstructed images if simple correction methods are used to process these non-positive raw measurements. The raw data at ultra-low dose deviates significantly from Poisson or shifted Poisson statistics for pre-log data and from Gaussian statistics for post-log data. This paper proposes a novel SIR method called MPG (mixed Poisson-Gaussian). MPG models the raw noisy measurements using a mixed Poisson-Gaussian distribution that accounts for both the quantum noise and electronic noise. MPG is able to directly use the negative and zero values in raw data without any pre-processing. MPG cost function contains a reweighted least square data-fit term, an edge preserving regularization term and a non-negativity constraint term. We use Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) to separate the MPG optimization problem into several sub-problems that are easier to solve. Our results on 3D simulated cone-beam data set and synthetic helical data set generated from clinical data indicate that the proposed MPG method reduces noise and decreases bias in the reconstructed images, comparing with the conventional filtered back projection (FBP), penalized weighted least-square (PWLS) and shift Poisson (SP) method for ultra-low dose CT (ULDCT) imaging.

研究动机与目标

• 解决在低光子计数下由于电子噪声导致的超低剂量CT（ULDCT）中非正值原始测量值的挑战。
• 开发一种统计图像重建框架，准确建模原始CT数据中的量子噪声（泊松分布）和电子噪声（高斯分布）。
• 消除对负值进行替换等预处理步骤的需要，这些步骤会破坏统计特性并引入偏差。
• 通过减少超低剂量CT重建中的噪声和偏差，提升图像质量，相比传统方法如FBP、PWLS和SP更具优势。
• 通过统一的统计模型和高效的优化方法，实现在不同电子噪声水平下的鲁棒重建。

提出的方法

• MPG方法使用混合泊松-高斯分布对原始CT测量值进行建模，以考虑探测器系统中的量子噪声和电子噪声。
• 基于混合泊松-高斯分布的似然函数，构建重加权最小二乘数据保真项，以实现可处理的优化。
• 该方法结合了边缘保持正则化项和非负性约束，以提升图像质量并保留解剖细节。
• 采用交替方向乘子法（ADMM）算法，将复杂的优化问题分解为更简单、可解的子问题。
• 该算法以FBP或PWLS重建结果初始化，并通过迭代更新变量以最小化MPG代价函数。
• 该方法直接使用原始数据中的负值和零值，无需替换或截断，从而保持了统计完整性。

实验结果

研究问题

• RQ1 一种统计图像重建方法能否有效建模因在超低剂量下电子噪声导致的包含负值和零值的原始CT测量值？
• RQ2 在超低剂量条件下，混合泊松-高斯噪声模型与标准泊松或移位泊松模型相比，在保持图像准确性方面表现如何？
• RQ3 在低剂量场景下，与FBP、PWLS和SP方法相比，MPG方法在降低重建图像中的噪声和偏差方面能达到何种程度？
• RQ4 MPG方法在临床和模拟数据中对不同水平的电子噪声具有多强的鲁棒性？
• RQ5 当投影视图数量减少时，MPG方法是否能保持图像质量，从而实现进一步的剂量降低？

主要发现

• 在 $ I_i = 5 \times 10^3 $ 的3D锥形束数据集中，MPG实现了64.4 HU的最低RMSE，优于FBP（126.2）、PWLS（145.1）和SP（70.7）。
• 在同一数据集中，MPG实现了16.2 dB的最高SNR，显著优于FBP（-0.8 dB）、PWLS（9.1 dB）和SP（15.4 dB）。
• 在 $ I_i = 10^4 $ 和 $ \sigma^2 = 60^2 $ 的合成螺旋形数据中，MPG将RMSE降低至75.5 HU，而SP为83.0 HU，FBP为126.2 HU。
• 当 $ \sigma^2 = 60^2 $ 时，MPG实现了14.8 dB的SNR，优于SP（14.0 dB）、PWLS（6.9 dB）和FBP（-3.1 dB）。
• MPG将非正值测量值的比例从6.9%降低至可有效利用的数据量，通过保留信息而非丢弃或替换值来实现。
• 视觉结果表明，与FBP、PWLS和SP相比，MPG在高电子噪声条件下生成的图像噪声更少、偏差更低。