[论文解读] Statistical inference for large-dimensional tensor factor model by iterative projections

Matteo Barigozzi, Yong He+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2022

Tensor decomposition and applications被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于Tucker分解的大维张量因子模型的新型迭代投影估计方法，提供了类似于向量因子模型中PCA的最小二乘解释。该方法通过同时降低信号维度和特异分量的大小，提高了信噪比，在特异误差中弱交叉相关性和自相关性条件下，其收敛速度优于朴素PCA估计器。

ABSTRACT

Tensor Factor Models (TFM) are appealing dimension reduction tools for high-order large-dimensional tensor time series, and have wide applications in economics, finance and medical imaging. In this paper, we propose a projection estimator for the Tucker-decomposition based TFM, and provide its least-square interpretation which parallels to the least-square interpretation of the Principal Component Analysis (PCA) for the vector factor model. The projection technique simultaneously reduces the dimensionality of the signal component and the magnitudes of the idiosyncratic component tensor, thus leading to an increase of the signal-to-noise ratio. We derive a convergence rate of the projection estimator of the loadings and the common factor tensor which are faster than that of the naive PCA-based estimator. Our results are obtained under mild conditions which allow the idiosyncratic components to be weakly cross- and auto- correlated. We also provide a novel iterative procedure based on the eigenvalue-ratio principle to determine the factor numbers. Extensive numerical studies are conducted to investigate the empirical performance of the proposed projection estimators relative to the state-of-the-art ones.

研究动机与目标

• 解决时间序列背景下大维张量因子模型（TFM）缺乏统计推断工具的问题。
• 开发一种基于投影的估计方法，通过同时降低信号分量和特异分量的大小来改善信噪比。
• 在特异分量弱依赖条件下，建立载荷张量和公共因子张量的理论收敛速率。
• 提出一种新颖的迭代特征值比程序，以一致估计每个模式中的因子数量。
• 为该估计器提供最小二乘解释，与向量因子模型中的PCA相平行。

提出的方法

• 基于Tucker分解的张量因子模型，提出一种使用迭代投影来降低维度和噪声的投影估计方法。
• 对投影后的张量数据应用最小二乘最小化，以估计载荷和公共因子，类似于向量模型中的PCA。
• 采用迭代优化：在每一步中，将数据投影到已估计载荷张量所张成的空间，并在需要时增加一个额外分量。
• 在迭代算法中应用特征值比原理，以确定每个模式的因子数量，从而提高一致性。
• 利用Weyl不等式和矩阵扰动理论，推导投影样本协方差矩阵特征值的收敛速率。
• 在特异分量满足弱交叉相关性和自相关性（弱依赖性）的温和假设下，建立理论边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于投影的估计方法在Tucker分解的张量因子模型中，是否能实现比朴素PCA估计器更快的收敛速率？
• RQ2 如何通过同时对信号和噪声进行维数约简，在高维张量时间序列中改善信噪比？
• RQ3 所提出的投影估计器在载荷张量和公共因子张量上的理论收敛速率是多少？
• RQ4 迭代特征值比程序是否能一致估计张量因子模型中每个模式的因子数量？
• RQ5 该投影估计器的最小二乘解释在何种条件下成立？其与向量因子模型中PCA的类比关系如何？

主要发现

• 所提出的投影估计器在载荷张量和公共因子张量上的收敛速率优于基于朴素PCA的估计器。
• 该方法通过同时降低信号分量的维度和特异分量张量的大小，提高了信噪比。
• 在允许特异分量中存在弱交叉相关性和自相关性的温和条件下，建立了理论收敛速率。
• 迭代特征值比程序能一致估计每个模式的因子数量，即使在高维设置下也成立。
• 该估计器具有类似于向量因子模型中PCA的最小二乘解释，提供了坚实的统计基础。
• 数值研究证实，该投影估计器在有限样本下相对于现有最先进方法表现出更优的实证性能。