[论文解读] Statistical Inference on Transformation Models: a Self-induced Smoothing Approach

Junyi Zhang, Zhezhen Jin+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2013

Statistical Methods and Inference参考文献 24被引用 4

一句话总结

本文提出一种自致平滑方法，用于变换模型中的统计推断，可在无需带宽选择的情况下实现参数及其渐近方差的一致估计。该方法实现了渐近正态性，并通过异方差稳健标准误（sandwich-type variance estimator）实现有效的推断，模拟和真实数据应用均表明其具有良好的数值收敛性。

ABSTRACT

This paper deals with a general class of transformation models that contains many important semiparametric regression models as special cases. It develops a self-induced smoothing for the maximum rank correlation estimator, resulting in simultaneous point and variance estimation. The self-induced smoothing does not require bandwidth selection, yet provides the right amount of smoothness so that the estimator is asymptotically normal with mean zero (unbiased) and variance-covariance matrix consistently estimated by the usual sandwich-type estimator. An iterative algorithm is given for the variance estimation and shown to numerically converge to a consistent limiting variance estimator. The approach is applied to a data set involving survival times of primary biliary cirrhosis patients. Simulations results are reported, showing that the new method performs well under a variety of scenarios.

研究动机与目标

• 解决变换模型中最大秩相关估计量的方差一致估计问题，其中由于不连续性导致标准微分方法失效。
• 开发一种方法，实现渐近正态性与无需带宽选择的一致方差估计，克服数值导数或重抽样方法的局限性。
• 提供一种计算上可行的方差估计算法，其数值收敛于一致的极限估计量。
• 将基于秩的推断方法扩展至生存分析与计量经济学中的半参数模型，包括右删失数据情形。
• 通过U过程理论与霍夫丁分解，在一般正则条件下确保推断的稳健性。

提出的方法

• 提出一种自致平滑技术，通过基于核的近似方法隐式平滑最大秩相关估计量的不连续目标函数。
• 利用霍夫丁分解将目标函数表示为U过程形式，从而实现渐近分析与方差估计。
• 基于平滑化的一阶与二阶导数构造异方差稳健标准误（sandwich-type variance estimator），避免显式带宽选择。
• 提出一种迭代算法以计算方差估计量，证明其在假设正则条件下数值收敛于一致的极限形式。
• 将该方法应用于右删失与非删失数据，包括生存模型中的部分秩相关函数。
• 在正则条件下（包括条件密度的有界导数）建立平滑估计量的一致性与渐近正态性理论结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为最大秩相关估计量开发一种平滑方法，使其在无需带宽选择的情况下实现一致的方差估计？
• RQ2 自致平滑方法是否能产生一个渐近正态的估计量，并配合数值稳定的异方差稳健标准误（sandwich-type variance estimator）？
• RQ3 与基于数值导数或自助法的现有方法相比，该方法在有限样本下的表现如何？
• RQ4 该方法能否扩展至删失数据模型，如生存分析中的部分秩相关估计量？
• RQ5 自致平滑方法在何种正则条件下可确保收敛性与渐近正态性？

主要发现

• 自致平滑方法产生的估计量渐近服从正态分布，均值为零，其方差-协方差矩阵可通过异方差稳健标准误（sandwich-type estimator）一致估计。
• 该方法避免了带宽选择，消除了对带宽选择的敏感性，相较于基于数值导数的方法具有更高的数值稳定性。
• 在假设的正则条件下，方差估计的迭代算法被证明数值收敛于一致的极限方差估计量。
• 模拟结果表明，该方法在各种情景下（包括不同误差分布与删失机制）均表现出优异的有限样本性能。
• 该方法成功应用于原发性胆汁性肝硬化真实数据集，展示了其在生存分析中的实际应用价值。
• 理论结果通过U过程理论、霍夫丁分解与矩阵微分的严格证明予以支持，且收敛性在参数邻域上一致成立。