[论文解读] Statistical Laws in the Income of Japanese Companies

Takayuki Mizuno, Makoto Katori+2 more|ArXiv.org|Aug 19, 2003

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 6

一句话总结

该论文证实，日本企业30年来收入、资本、销售额和就业人数均遵循幂律分布，指数≈ -1，表明齐夫定律以极高精度成立。论文提出一种带有加法和乘法噪声的离散朗之万方程来模拟收入动态，表明增长率与企业规模无关，支持乘法随机过程的适用性，并验证了高桥-佐藤-高桥条件在幂律稳态中的有效性。

ABSTRACT

Following the work of Okuyama, Takayasu and Takayasu [Okuyama, Takayasu and Takayasu 1999] we analyze huge databases of Japanese companies' financial figures and confirm that the Zipf's law, a power law distribution with the exponent -1, has been maintained over 30 years in the income distribution of Japanese companies with very high precision. Similar power laws are found not only in income distribution of company's income, but also in the distributions of capital, sales and number of employees. From the data we find an important time evolutionary property that the growth rate of income is approximately independent of the value of income, namely, small companies and large ones have similar statistical chances of growth. This observational fact suggests the applicability of the theory of multiplicative stochastic processes developed in statistical physics. We introduce a discrete version of Langevin equation with additive and multiplicative noises as a simple time evolution model of company's income. We test the validity of the Takayasu-Sato-Takayasu condition [Takayasu, Sato and Takayasu 1997] for having an asymptotic power law distribution as a unique statistically steady solution. Directly estimated power law exponents and theoretically evaluated ones are compared resulting a reasonable fit by introducing a normalization to reduce the effect of gross economic change.

研究动机与目标

• 研究日本企业收入分配长期统计规律。
• 检验收入、资本、销售额和就业人数等指标的幂律分布（如齐夫定律）是否持续存在。
• 检验企业增长率在统计上是否与企业规模无关，暗示尺度不变的动力学。
• 验证乘法随机过程在建模企业收入演化中的适用性。
• 将经验估计的幂律指数与高桥-佐藤-高桥条件的理论预测进行比较。

提出的方法

• 分析涵盖30年跨度的日本企业财务数据大规模纵向数据库。
• 经验估计收入、资本、销售额和就业人数分布的幂律指数。
• 构建带有加法和乘法噪声的离散时间朗之万方程，以模拟企业收入演化。
• 应用高桥-佐藤-高桥条件，确定乘法过程在何种情况下产生幂律稳态分布。
• 对数据进行归一化，以减少宏观经济波动对指数估计的影响。
• 将直接估计的幂律指数与随机模型的理论预测值进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 齐夫定律在30年期间是否适用于日本企业收入分布，且指数为-1？
• RQ2 在资本、销售额和员工人数等其他企业指标中是否也观察到类似的幂律分布？
• RQ3 企业收入增长率在统计上是否与当前收入水平无关？
• RQ4 带有加法和乘法噪声的乘法随机过程能否再现观察到的幂律分布？
• RQ5 在考虑宏观经济影响后，高桥-佐藤-高桥条件的理论预测与经验幂律指数的匹配程度如何？

主要发现

• 日本企业收入分布在过去30年中以极高的精度遵循齐夫定律，幂律指数约为-1。
• 资本、销售额和员工人数的分布也表现出幂律分布，表明在企业各项指标中存在普遍的标度规律。
• 经验分析表明，企业收入增长率近似与当前收入水平无关，支持尺度不变的动力学。
• 带有加法和乘法噪声的离散朗之万模型成功捕捉了企业收入演化所呈现的统计行为。
• 在经过归一化以减少宏观经济影响后，经验估计的幂律指数与高桥-佐藤-高桥条件的理论预测值具有合理的一致性。
• 本研究证实了乘法随机过程在建模企业层面收入动态中的适用性，并为企业物理学理论框架提供了经验验证。