[论文解读] Statistical modelling of tropical cyclone tracks: a comparison of models for the variance of trajectories

Tim Hall, Stephen Jewson|ArXiv.org|May 15, 2005

Scientific Research and Discoveries参考文献 4被引用 6

一句话总结

本文提出一种半参数最近邻模型，以统计方法估计大西洋盆地热带气旋路径偏离其平均路径的无条件方差。通过使用刀切法交叉验证程序优化长度尺度，比较了三种方差模型——各向同性、各向异性不相关和各向异性相关——发现相关模型能最准确地预测未来飓风位置。

ABSTRACT

We describe results from the second stage of a project to build a statistical model for hurricane tracks. In the first stage we modelled the unconditional mean track. We now attempt to model the unconditional variance of fluctuations around the mean. The variance models we describe use a semi-parametric nearest neighbours approach in which the optimal averaging length-scale is estimated using a jack-knife out-of-sample fitting procedure. We test three different models. These models consider the variance structure of the deviations from the unconditional mean track to be isotropic, anisotropic but uncorrelated, and anisotropic and correlated, respectively. The results show that, of these models, the anisotropic correlated model gives the best predictions of the distribution of future positions of hurricanes.

研究动机与目标

• 通过准确估计路径偏离平均路径的无条件方差，改进统计飓风风险建模。
• 通过利用大西洋盆地空间邻近数据，缓解极端事件风险估计中的数据稀疏性问题。
• 通过估计空间平均的最优长度尺度，确定数据相关性与精度之间的最佳平衡。
• 比较三种方差结构模型——各向同性、各向异性不相关和各向异性相关——以避免过拟合。
• 为未来整合时间自相关性、强度、季节性和ENSO效应的模型奠定基础。

提出的方法

• 使用二维线性随机过程并以高斯创新项建模飓风路径，参数化为均值、方差和协方差。
• 应用最近邻方法并结合高斯加权函数，估计路径偏离平均路径的局部方差。
• 采用刀切法的样本外拟合程序，确定方差估计的最优长度尺度，该尺度与用于均值的300公里长度尺度不同。
• 建模三种方差结构：各向同性（所有方向方差相同）、各向异性不相关（沿路径与跨路径方差不同）和各向异性相关（在局部路径相对坐标系中建模方差与交叉协方差）。
• 使用多元正态似然评估模型性能，对数似然函数在局部坐标系中纳入方差与协方差。
• 推导Fokker-Planck方程与Kolmogorov方程，将模型表述为对流-扩散过程，尽管这些方程主要起说明作用，而非实际用于风险建模。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪种方差结构——各向同性、各向异性不相关或各向异性相关——最能预测未来飓风位置的分布？
• RQ2 方差估计的最优长度尺度与用于均值路径估计的长度尺度相比如何？
• RQ3 在数据稀疏区域，是否可通过结合交叉验证的半参数最近邻方法改善风险估计？
• RQ4 在偏离方差中建模相关性是否比假设独立性能带来更好的预测性能？
• RQ5 空间相邻的路径数据在多大程度上能改善对飓风路径波动局部方差的估计？

主要发现

• 各向异性相关模型对路径偏离方差的建模在预测未来飓风位置方面表现最佳，优于各向同性和各向异性不相关模型。
• 方差估计的最优长度尺度约为300公里，与用于均值路径建模的长度尺度一致。
• 在方差结构中包含交叉协方差显著改善了模型拟合度，表明在与平均路径对齐的局部坐标系中，路径偏离并非不相关。
• 结合交叉验证的最近邻方法能有效平衡偏差与方差，减少过拟合，同时捕捉路径可变性的空间异质性。
• 各向异性相关模型的对数似然值最高，证实其在统计上对观测路径偏离的拟合度更优。
• 尽管该理论与对流-扩散方程的联系对本模型的实际应用无直接帮助，但为该过程提供了具有物理直观性的解释，即表现为具有压缩与扩散效应的流动过程。