[论文解读] Statistical Non-linear Model, Achievable Rates and Signal Detection for Photon-level Photomultiplier Receiver

Zhimeng Jiang, Chen Gong+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2018

Quantum Information and Cryptography参考文献 25被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于光无线通信中光子级光电倍增管（PMT）接收机的统计非线性模型，考虑了多级放大和泊松光子统计特性。在功率约束下推导了最优和次优占空比，提出了一种基于阈值的分类器以区分PMT的工作模式，并在有限采样率下评估了平均功率检测和光子计数检测的性能，结果表明以等于死时间的采样间隔进行采样可实现近似最优性能。

ABSTRACT

We characterize the practical receiver in a wide range of signal intensity for optical wireless communication, from discrete pulse regime to continuous waveform regime. We first propose a statistical non-linear model based on the photomultiplier tube (PMT) multi-stage amplification and Poisson channel, and then derive the optimal and tractable suboptimal duty cycle with peak-power and average-power constraints for on-off key (OOK) modulation in linear regime. Subsequently, a threshold-based classifier is proposed to distinguish the PMT working regimes based on the non-linear model. Moreover, we derive the approximate performance of mean power detection with infinite sampling rate and finite over-sampling rate in the linear regime based on small dead time and central-limit theorem. We also fomulate a signal model in the non-linar regime. Furthermore, the performance of mean power detection and photon counting detection with maximum likelihood (ML) detection for different sampling rates is evaluated from both theoretical and numerical perspectives. We can conclude that the sample interval equivalent to dead time is a good choice, and lower sampling rate would significantly degrade the performance.

研究动机与目标

• 开发一种实用的统计非线性PMT接收机模型，能够捕捉在信号强度宽动态范围下的多级放大和泊松光子统计特性。
• 解决缺乏整合PMT内部特性（如单光电子谱和因空间电荷效应引起的非线性）的模型问题。
• 在PMT线性区内，针对峰值和平均功率约束，优化OOK调制的占空比。
• 基于非线性模型推导出的基于阈值的分类器，对PMT工作模式——离散脉冲、连续波形和过渡状态——进行可靠分类。
• 在最大似然（ML）准则下，评估并比较不同采样率下平均功率检测（MPD）和光子计数检测（PCD）的性能。

提出的方法

• 基于泊松分布的光子到达和非对称散粒噪声，构建了包含多级放大和死时间效应的统计非线性PMT模型。
• 推导了在非线性模型下PMT输出的矩母函数（MGF），通过中心极限定理和短死时间近似，实现了在线性区内的性能分析。
• 提出了一种基于阈值的分类器，利用输出样本的均值和方差作为输入光强的函数，以区分PMT的三种工作模式。
• 在峰值和平均功率约束下，通过解析推导优化OOK调制的占空比，并为实际应用推导出一种可计算的次优解。
• 在中心极限定理和短死时间假设下，评估了无限和有限采样率下MPD的误码概率。
• 采用基于Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）算法的离散优化框架，利用实验数据对输出样本的均值和方差进行非线性函数拟合。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一个统计非线性模型，以准确表征PMT在离散脉冲、连续波形和过渡模式下的行为？
• RQ2 在PMT线性区内，峰值和平均功率约束下，OOK调制的最优和次优占空比是什么？
• RQ3 如何基于输出样本的统计特性，可靠地分类PMT工作模式（脉冲、波形、过渡）？
• RQ4 在短死时间和中心极限定理假设下，无限和有限采样率下平均功率检测（MPD）的理论性能如何？
• RQ5 采样率如何影响最大似然检测下MPD和PCD的误码概率？何种采样间隔可实现近似最优性能？

主要发现

• 与PMT死时间等效的采样间隔可为平均功率检测提供近似最优性能，显著优于较低采样率。
• 较低采样率在平均功率检测和光子计数检测中均导致显著性能下降，理论和数值评估结果均证实了这一点。
• 所提出的基于阈值的分类器能有效利用实测输出样本的均值和方差，可靠地区分PMT的三种工作模式。
• 推导出了无限和有限采样率下MPD的理论误码概率表达式，并通过仿真验证，与数值结果高度一致。
• 通过基于BFGS的离散优化方法，成功利用实验数据对PMT输出的非线性函数进行了拟合，实现了准确的性能预测。
• 非对称散粒噪声模型在捕捉真实PMT行为方面优于高斯模型，尤其在因末级倍增极-阳极界面空间电荷效应引起的非线性区域表现更优。