[论文解读] Statistical Properties of Nonlinear Phase Noise

Keang-Po Ho|ArXiv.org|Mar 21, 2003

Optical Network Technologies参考文献 8被引用 16

一句话总结

该论文通过电场、接收光强和放大器噪声相位的联合特征函数，对非高斯非线性相位噪声下的PSK和DPSK信号实现了精确的误码率计算。主要贡献在于推导出最优的线性与非线性最小均方误差（MMSE）及最大后验概率（MAP）均衡器，结果表明非线性MMSE均衡器相比线性方法可降低高达0.23 dB的SNR代价，而最优非线性MAP检测相比线性MAP检测仅带来最多0.14 dB的增益。

ABSTRACT

The statistical properties of nonlinear phase noise, often called the Gordon-Mollenauer effect, is studied analytically when the number of fiber spans is very large. The joint characteristic functions of the nonlinear phase noise with electric field, received intensity, and the phase of amplifier noise are all derived analytically. Based on the joint characteristic function of nonlinear phase noise with the phase of amplifier noise, the error probability of signal having nonlinear phase noise is calculated using the Fourier series expansion of the probability density function. The error probability is increased due to the dependence between nonlinear phase noise and the phase of amplifier noise. When the received intensity is used to compensate the nonlinear phase noise, the optimal linear and nonlinear minimum mean-square error compensators are derived analytically using the joint characteristic function of nonlinear phase noise and received intensity. Using the joint probability density of received amplitude and phase, the optimal maximum a posteriori probability detector is derived analytically. The nonlinear compensator always performs better than linear compensator.

研究动机与目标

• 对具有大量跨段（≥32）的长距离光纤系统中的非线性相位噪声（Gordon-Mollenauer效应）的统计特性进行解析表征。
• 通过推导非线性相位噪声与信号相位的联合概率密度函数（p.d.f.），解决高斯噪声假设的局限性，其中两者均为非高斯且依赖的。
• 开发最优的非线性补偿技术——特别是MMSE与MAP检测器——以最小化线性补偿无法达到的误码概率。
• 量化非线性与线性补偿在PSK和DPSK调制格式下的性能增益，以SNR代价与误码概率为指标。

提出的方法

• 将非线性相位噪声建模为大量光纤跨段（≥32）上的分布式过程，以积分替代离散的跨段求和，以提升解析可处理性。
• 推导非线性相位噪声与放大器噪声相位的联合特征函数，从而通过逆傅里叶变换获得接收相位的联合p.d.f.。
• 利用联合p.d.f.的傅里叶级数展开，计算PSK与DPSK信号的误码概率，考虑非线性相位噪声与放大器噪声之间的非高斯性与依赖性。
• 通过联合特征函数与接收光强的结合，最小化残余非线性相位噪声的方差，推导最优线性与非线性MMSE均衡器。
• 通过最大化给定噪声接收信号下发送信号的后验概率，利用幅度与相位的精确联合分布，推导最优MAP检测器。
• 通过数值优化寻找最优线性MAP均衡器，并利用误码概率与SNR代价指标，将其与非线性MAP及MMSE检测器进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 非线性相位噪声与放大器噪声相位之间的依赖性如何影响PSK与DPSK信号的误码概率？
• RQ2 当以接收光强作为补偿参考时，如何获得最小化残余非线性相位噪声方差的最优线性与非线性均衡器？
• RQ3 非线性补偿信号的误码概率与线性补偿相比如何？其SNR代价的差异是多少？
• RQ4 在非高斯非线性相位噪声条件下，能否对相位调制信号的最优MAP检测器进行解析推导？其与基于MMSE的检测相比表现如何？
• RQ5 非线性补偿相较于线性MMSE能将系统性能提升多少？在SNR代价降低方面，其量化增益是多少？

主要发现

• 非线性相位噪声与放大器噪声相位的联合p.d.f.为非高斯且非对称，导致PSK信号的最优判决区域非中心对称，与以往研究中的对称假设相反。
• 非线性相位噪声与放大器噪声相位之间的依赖性会提高误码概率，相较于独立噪声模型。
• 尽管残余相位方差相近，非线性MMSE均衡器相比线性MMSE均衡器可将SNR代价降低高达0.23 dB，表明方差本身并非可靠的性能指标。
• 最优非线性MAP检测器相比最优线性MAP检测器最多仅提升0.14 dB，表明通过数值优化实现的线性MAP补偿已能非常接近最优非线性解。
• 系统设计的最优工作点（即最小化1-dB SNR代价的平均非线性相位偏移）对于MAP检测器（如非线性MAP的2.12 rad）低于MMSE方案，这是由于其误码概率曲线更陡峭。
• MMSE准则并不能最小化误码概率，这一点由非线性MMSE均衡器在残余方差相同的情况下仍优于线性MMSE均衡器的结果得到证实。