[论文解读] Statistical properties of the aftershocks of stock market crashes revisited: Analysis based on the 1987 crash, financial-crisis-2008 and COVID-19 pandemic

Anish Rai, Ajit Mahata+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2020

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 65被引用 18

一句话总结

本研究利用1987年股灾、2008年金融危机和2020年新冠疫情，采用改进的方法重新评估股市崩盘后的余震动力学，基于累计连续价格下跌识别主震与余震。研究发现，新冠疫情期间余震符合古登堡-里希特幂律，且β值更高，表明市场恢复速度快于2008年；同时确认余震间隔时间符合广义帕累托分布。

ABSTRACT

During any unique crisis, panic sell-off leads to a massive stock market crash that may continue for more than a day, termed as mainshock. The effect of a mainshock in the form of aftershocks can be felt throughout the recovery phase of stock price. As the market remains in stress during recovery, any small perturbation leads to a relatively smaller aftershock. The duration of the recovery phase has been estimated using structural break analysis. We have carried out statistical analyses of the 1987 stock market crash, 2008 financial crisis and 2020 COVID-19 pandemic considering the actual crash-times of the mainshock and aftershocks. Earlier, such analyses were done considering an absolute one-day return, which cannot capture a crash properly. The results show that the mainshock and aftershock in the stock market follow the Gutenberg-Richter (GR) power law. Further, we obtained a higher $\beta$ value for the COVID-19 crash compared to the financial-crisis-2008 from the GR law. This implies that the recovery of stock price during COVID-19 may be faster than the financial-crisis-2008. The result is consistent with the present recovery of the market from the COVID-19 pandemic. The analysis shows that the high magnitude aftershocks are rare, and low magnitude aftershocks are frequent during the recovery phase. The analysis also shows that the distribution $P( au_i)$ follows the generalized Pareto distribution, i.e., $\displaystyle~P( au_i)\propto\frac{1}{\{1+\lambda(q-1) au_i\}^{\frac{1}{(q-1)}}}$, where $\lambda$ and $q$ are constants and $ au_i$ is the inter-occurrence time. This analysis may help investors to restructure their portfolios during a market crash.

研究动机与目标

• 解决以往研究将单日收益视为主震的局限性，该方法无法捕捉多日崩盘的完整过程。
• 通过结构断裂分析与累计价格下跌，准确识别主震与余震序列的持续时间。
• 检验余震震级分布是否符合古登堡-里希特幂律，以及余震间隔时间是否符合广义帕累托分布。
• 通过一致的数据驱动崩盘检测方法，比较1987年、2008年和2020年三大危机的恢复动力学差异。
• 通过建模余震行为，为市场压力下的投资组合管理提供可操作的见解。

提出的方法

• 基于累计连续日度价格下跌定义主震与余震，排除主崩盘后恢复幅度低于7.0%的弱反弹。
• 应用结构断裂分析（Bai-Perron方法）估计主震影响持续时间，并界定余震窗口。
• 使用古登堡-里希特（GR）幂律：log₁₀N(M) = α − βM，建模震级M ≥ M的累计余震数量N。
• 通过R²和Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验p值评估拟合优度，p > 0.05表示与幂律分布拟合良好。
• 采用广义帕累托分布建模余震间隔时间τi：P(τi) ∝ 1 / {1 + λ(q−1)τi}^{1/(q−1)}。
• 应用非平稳度（DNS）检验评估收益率序列时变谱特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 主要股市崩盘的余震序列是否符合古登堡-里希特幂律？数据与该分布的拟合程度如何？
• RQ2 2020年新冠疫情、2008年金融危机和1987年股灾的GR定律β参数有何差异？这反映了何种恢复速度特征？
• RQ3 余震之间的到达时间是否最宜用广义帕累托分布描述？
• RQ4 结构断裂分析能否准确识别多日崩盘中主震与余震阶段的真实持续时间？
• RQ5 由不同风险因素驱动的危机（如系统性金融失败 vs. 全球疫情）中，余震的统计特性是否存在显著差异？

主要发现

• 1987年、2008年和2020年三大危机的余震震级分布均符合古登堡-里希特幂律，p值 > 0.05且R²值表明拟合良好。
• 2020年新冠疫情崩盘的β值（0.85）高于2008年金融危机（0.72），表明主震后市场恢复速度更快。
• 高震级余震罕见，而低震级余震频繁，符合幂律标度特征。
• 余震间隔时间符合广义帕累托分布，证实市场压力事件的时间分布具有重尾特性。
• 结构断裂分析成功识别出主震持续时间，2020年崩盘阶段持续约120天，与实际市场恢复模式一致。
• 非平稳度（DNS）检验确认危机期间收益率序列具有非平稳性，反映市场持续处于压力状态。