[论文解读] Statistical properties of the off-diagonal matrix elements of observables in eigenstates of integrable systems

Yicheng Zhang, Lev Vidmar+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2022

Quantum many-body systems参考文献 60被引用 16

一句话总结

本文研究了可积量子系统中可观测量的非对角矩阵元的统计分布，聚焦于 hardcore 任意子和自旋-1/2 XXZ 自旋链。研究结果表明，在扩展的、平移不变的系统中，这些矩阵元遵循广义伽马分布，与非相互作用或非可积系统中的稀疏或高斯型分布形成对比，并在准动量占据和局域可观测量中均验证了这一行为。

ABSTRACT

We study the statistical properties of the off-diagonal matrix elements of observables in the energy eigenstates of integrable quantum systems. They have been found to be dense in the spin-1/2 XXZ chain, while they are sparse in noninteracting systems. We focus on the quasimomentum occupation of hard-core bosons in one dimension, and show that the distributions of the off-diagonal matrix elements are well described by generalized Gamma distributions, in both the presence and absence of translational invariance but not in the presence of localization. We also show that the results obtained for the off-diagonal matrix elements of observables in the spin-1/2 XXZ model are well described by a generalized Gamma distribution.

研究动机与目标

• 理解可积量子系统本征态中非对角矩阵元的统计特性。
• 研究相互作用和对称性如何影响这些矩阵元的分布。
• 确定广义伽马分布是否能描述相互作用可积模型中的非对角矩阵元。
• 比较非相互作用无自旋费米子与 hardcore 任意子中非对角矩阵元的行为。
• 评估广义伽马分布在对称性破缺和局域化下的鲁棒性。

提出的方法

• 对具有周期性和开放边界条件的一维 hardcore 任意子链进行精确对角化。
• 将准动量占据算符作为非局域单体可观测量进行分析。
• 比较平移不变系统与具有准周期势的 Aubry-André 模型中非对角矩阵元的分布。
• 使用广义伽马分布拟合矩阵元的统计分布。
• 利用先前在参考文献 [35] 中研究过的自旋-1/2 XXZ 链的数据验证拟合结果。
• 对系统尺寸 L 的矩阵元分布进行系统的标度分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相互作用可积系统中，非局域可观测量的非对角矩阵元是否遵循广义伽马分布？
• RQ2 非相互作用无自旋费米子与 hardcore 任意子中，非对角矩阵元的统计特性有何不同？
• RQ3 平移不变性和局域化对非对角矩阵元分布有何影响？
• RQ4 广义伽马分布能否描述扩展和局域相变区域中的矩阵元统计？
• RQ5 广义伽马分布是否是相互作用可积模型中非对角矩阵元的普遍特征？

主要发现

• 在平移不变的 hardcore 任意子链中，准动量占据算符的非对角矩阵元可被广义伽马分布良好描述。
• 在 Aubry-André 模型中，广义伽马分布在扩展相中成立，但在局域相中失效。
• 参考文献 [35] 报告的自旋-1/2 XXZ 链中，非对角矩阵元的分布也可被广义伽马分布良好拟合。
• 与高斯或对数正态分布相比，广义伽马分布在相互作用可积系统中对非对角矩阵元的拟合效果更优。
• 在平移对称性破缺下，矩阵元的统计行为具有鲁棒性，但在局域化存在时失效。
• 结果表明，广义伽马分布是相互作用可积量子系统中非对角矩阵元的普遍特征。