[论文解读] Statistical Properties of the Returns of Stock Prices of International Markets

Gabjin Oh, Cheol-Jun Um+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 6

一句话总结

本研究利用去趋势波动分析（DFA）和置换数据检验，分析了七个国际股票市场的日收益率以及高频S&P 500和KOSDAQ数据的统计特性。结果表明，除KOSDAQ外，大多数市场均呈现幂律分布，指数约为ζ ≈ 3；而KOSDAQ则符合指数分布（β ≈ 0.7）。此外，波动率幅度序列表现出长记忆性，赫斯特指数H ≈ 0.7–0.8，表明存在非线性波动动态，尤其在新兴市场中更为显著。

ABSTRACT

We investigate statistical properties of daily international market indices of seven countries, and high-frequency $S&P500$ and KOSDAQ data, by using the detrended fluctuation method and the surrogate test. We have found that the returns of international stock market indices of seven countries follow a universal power-law distribution with an exponent of $\\zeta \\approx 3$, while the Korean stock market follows an exponential distribution with an exponent of $\\beta \\approx 0.7$. The Hurst exponent analysis of the original return, and its magnitude and sign series, reveal that the long-term-memory property, which is absent in the returns and sign series, exists in the magnitude time series with $0.7 \\leq H \\leq 0.8$. The surrogate test shows that the magnitude time series reflects the non-linearity of the return series, which helps to reveal that the KOSDAQ index, one of the emerging markets, shows higher volatility than a mature market such as the {S&P} 500 index.

研究动机与目标

• 检验七个国际股票市场日收益率的统计特性。
• 比较新兴市场（如KOSDAQ）与成熟市场（如S&P 500）的波动率动态。
• 利用先进统计方法探究收益率时间序列中是否存在长记忆性与非线性结构。
• 确定不同市场类型下收益率分布是否符合幂律或指数形式。

提出的方法

• 应用去趋势波动分析（DFA）量化收益率序列及其幅度和符号分量中的长程相关性。
• 利用置换数据检验通过比较原始数据与随机相位置换数据，评估收益率时间序列的非线性特征。
• 估算原始收益率、幅度序列和符号序列的赫斯特指数（H），以检测长记忆效应。
• 将经验收益率分布拟合至幂律和指数形式，以识别最佳拟合统计模型。
• 分析高频S&P 500与KOSDAQ数据，比较成熟市场与新兴市场的波动特征。
• 对七个国际股票市场指数的收益率分布与相关结构进行统计比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 国际股票市场收益率是否遵循普适的幂律分布？新兴市场是否表现出不同的统计行为？
• RQ2 收益率序列中的长记忆效应本质为何？其存在于幅度、符号还是原始收益率数据中？
• RQ3 KOSDAQ等新兴市场与S&P 500等成熟市场在收益率动态的非线性特征上如何不同？
• RQ4 幅度序列的赫斯特指数定量值是多少？其对长期波动率持续性的含义是什么？
• RQ5 在韩国股票市场（KOSDAQ）中，哪种统计分布——幂律或指数分布——最能描述其收益率分布？

主要发现

• 七个国际股票市场指数的收益率遵循普适的幂律分布，指数约为ζ ≈ 3。
• 韩国股票市场（KOSDAQ）的收益率呈现指数分布，指数为β ≈ 0.7，表明其统计行为与其他市场显著不同。
• 收益率幅度序列表现出长记忆特性，赫斯特指数范围为0.7 ≤ H ≤ 0.8，表明波动率聚集聚集具有持久性。
• 原始收益率序列与符号序列未表现出长记忆性，表明长程依赖性仅存在于波动率幅度中。
• 置换检验结果证实，幅度序列反映了收益率序列中的非线性动态，尤其在KOSDAQ中表现明显，表明其非线性波动性高于S&P 500。
• KOSDAQ指数的波动性更高，且非线性特征更强，相较于成熟的S&P 500指数，凸显了新兴市场与发达市场之间的差异。