[论文解读] Statistically-consistent Gutzwiller approach and its equivalence with the mean-field slave-boson method for correlated systems

Jakub Jȩdrak, Jan Kaczmarczyk+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2010

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 4

一句话总结

本文提出了统计一致性Gutzwiller近似（SGA），这是一种基于最大熵原理并引入统计一致性约束的新平均场方法。它证明了SGA与单带Hubbard模型的平均场规范玻色子方法等价，提供了无需人为引入辅助场的更透明、更受控的推导方式，同时实现了对标准Gutzwiller近似的系统性改进。

ABSTRACT

We propose a new method of solving a class of mean-field (MF) models, which is based on the Maximum Entropy (MaxEnt) principle with additional constraints included. Next, we show equivalence of our method when applied to the Gutzwiller approximation (GA), with the mean-field slave-boson (SB) formalism (on the example of the single-band Hubbard model). This equivalence provides thus an alternative justification of the results obtained within the SB approach which, however, contains ad hoc assumptions to position it in agreement with GA. Our approach implies that all predictions of the MF SB method can be obtained in a simpler, transparent, and controllable manner within GA when supplemented with the statistical-consistency conditions. We call the method as the Statistically-consistent Gutzwiller Approximation (SGA). Explicitly, the present formulation does not require introducing the condensed amplitudes of auxiliary Bose fields, which do not have a direct physical meaning and do not appear in the present formulation. Although the results of SGA are in the present case equivalent to SB, one can improve them further by utilizing more advanced schemes of calculating averages beyond the standard GA. To illustrate our approach, as well as to outline its advantages over alternative treatments of GA, we select the case of almost localized Fermi liquid (ALFL) in two dimensions and analyze it in detail within the tight-binding approximation. We also comment on significance of our method for describing correlated fermions. Namely, the reasoning used here can be applied to the corresponding MF treatment of the multiband Hubbard, the periodic Anderson, the $t-J$, and the $t-J-U$ models. In this manner our method may be applied for strongly correlated electron systems, optical lattices, and other related situations.

研究动机与目标

• 开发一种用于强关联电子系统的统计一致性、受控的平均场方法。
• 在无任意假设的前提下，建立Gutzwiller近似与规范玻色子形式之间的严格联系。
• 通过更透明的统计力学框架推导规范玻色子方法的结果，从而消除其对非物理辅助玻色场的依赖。
• 通过高级平均计算，实现对标准Gutzwiller近似的系统性改进。
• 将该方法的适用范围扩展至多带Hubbard模型、t-J模型和t-J-U模型，以及光学晶格系统。

提出的方法

• 该方法采用最大熵（MaxEnt）原理，并引入额外的统计一致性约束，以推导变分平均场近似。
• 在粒子数和磁化强度约束下构建基态能量泛函，确保热力学一致性。
• 该方法使用包含占据数全局约束拉格朗日乘子的受约束巨势泛函。
• 通过变分参数（包括化学势和磁质子项）对巨势泛函进行极值化，推导出自洽方程。
• 通过直接对Gutzwiller波函数期望值施加物理约束，避免引入辅助玻色场。
• 通过引入高阶修正或改进的平均计算，实现对标准Gutzwiller近似的系统性拓展。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为Gutzwiller近似构建一种统计一致性平均场方法，从而避免使用非物理的辅助场？
• RQ2 在单带Hubbard模型背景下，平均场规范玻色子方法是否与恰当约束的Gutzwiller方法等价？
• RQ3 能否通过统计力学原理，以更透明、更受控的方式推导出规范玻色子方法的结果？
• RQ4 所提出的方法是否允许对标准Gutzwiller近似实现系统性改进？
• RQ5 该框架能否推广至多带及其他关联电子模型（如t-J和t-J-U模型）？

主要发现

• 统计一致性Gutzwiller近似（SGA）在形式上等价于单带Hubbard模型的平均场规范玻色子方法，为后者的合理性提供了新依据。
• SGA方法在不引入无直接物理意义的辅助玻色场的前提下，复现了规范玻色子方法的所有预测结果。
• 通过施加粒子数和磁化强度的全局约束，该方法确保了统计一致性，从而形成明确的变分原理。
• SGA框架可通过更高级的平均计算实现对标准Gutzwiller近似的系统性改进。
• 该方法适用于广泛的关联费米子系统，包括多带Hubbard模型、周期性Anderson模型、t-J模型和t-J-U模型。
• 该方法在紧束缚近似下对二维近似局域费米液体的分析中表现出有效性。