[论文解读] Status of Eikonal Two-Loop Calculations with Massive Quarks

Nikolaos Kidonakis, Philip Stephens|ArXiv.org|May 8, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用 4

一句话总结

本论文为涉及重夸克的两圈eikonal图在维数正则化下的紫外（UV）极点提供了显式解析结果，这对于重夸克产生过程中下一阶对数（NNLL）重求和至关重要。该工作计算了与两圈软异常维数矩阵 Γ_S 相关积分的紫外发散，关键结果包括涉及 β = √(1−4m²/s) 的多 polylogarithm 和对数函数的 1/ε² 和 1/ε 紫外极点结构。

ABSTRACT

We present results for two-loop diagrams with massive quarks in the eikonal approximation. Explicit expressions are given for the UV poles in dimensional regularization of several of the required integrals.

研究动机与目标

• 计算涉及重夸克的两圈eikonal图中的紫外（UV）发散，这是硬散射过程中下一阶对数（NNLL）重求和所必需的。
• 通过在eikonal近似下评估包含重夸克的两圈积分，将软异常维数矩阵 Γ_S 的精度扩展至一阶以上。
• 为多种两圈图拓扑（包括夸克和胶子圈）在维数正则化下提供紫外极点的显式表达式。
• 解决重夸克产生中缺失的两圈 Γ_S 结果，尽管在无质量情形已有进展，但该结果仍未知。

提出的方法

• 使用eikonal近似简化两圈费曼图，将实胶子线替换为携带动量 k→0 的eikonal线。
• 采用维数正则化，令 n=4−ε，以调节圈积分中的紫外（UV）和红外（IR）奇点。
• 应用费曼参数化与解析积分技术，计算两圈动量积分，通过在 ε 上的洛朗展开分离紫外极点。
• 计算多种图类型的紫外极点：两胶子交换图（I₁, I₂）、夸克圈图（I_ql）、胶子圈图（I_gl）和鬼粒子圈图（I_gh）。
• 利用对称性关系（如 I₁ = ½(I₁l)² − I₂）减少独立积分的数量。
• 利用已知的多 polylogarithm（Li₂, Li₃）、zeta 函数（ζ₂, ζ₃）以及 β = √(1−4m²/s) 中的对数项结果，提取紫外发散。

实验结果

研究问题

• RQ1 在维数正则化下，包含重夸克的两圈eikonal图的紫外（UV）极点结构是什么？
• RQ2 包含夸克、胶子和鬼粒子圈的两圈图中的紫外发散如何贡献于两圈软异常维数矩阵 Γ_S？
• RQ3 两圈eikonal积分的紫外极点能否以 β = √(1−4m²/s)、多 polylogarithm 和对数函数的显式形式表达？
• RQ4 色因子和图对称性在简化重夸克两圈 Γ_S 计算中起到什么作用？
• RQ5 两圈图中的紫外极点与一圈情况相比如何？其在NNLL重求和中的意义是什么？

主要发现

• 两胶子交换图 I₂ 的紫外极点结构已计算至 1/ε² 和 1/ε 项，显式依赖于 β 和多 polylogarithm 函数。
• 夸克圈图 I_ql 产生与 1/ε² 和 1/ε 成比例的紫外发散，其系数包含 Li₂((1±β)/2)、对数项以及欧拉-马歇罗尼常数。
• 胶子圈图 I_gl 的紫外极点包含与 −19/96 成比例的 1/ε² 项，其系数包含对数项，系数为 (58/57 + 4ln2 + lnπ − γ_E − iπ)。
• 鬼粒子圈图 I_gh 的紫外发散包含与 −1/96 成比例的 1/ε² 项，其 1/ε 系数包含常数项 (4/3 + 4ln2 + lnπ − γ_E − iπ)。
• 通过结合所有图贡献及其相应的色因子，获得了两圈软异常维数矩阵 Γ_S 的总紫外发散。
• 结果提供了计算重夸克两圈 Γ_S 所需的紫外极点信息，使重夸克产生过程中的NNLL重求和成为可能。