[论文解读] Steady-State Chemotactic Response in E. coli

Yariv Kafri, Rava Azeredo da Silveira|ArXiv.org|Oct 25, 2007

Gene Regulatory Network Analysis被引用 3

一句话总结

本文提出了一种非马尔可夫化的E. coli趋化模型，考虑了时间相关性与非瞬时翻滚行为，表明记忆效应与可变翻滚时长可导致非局部、非平凡的稳态群体分布。关键发现是，即使在无记忆的动力学下，若翻滚时长受过去趋化剂暴露的调制，细菌仍可在有利区域累积，这挑战了以往认为瞬时翻滚足以实现趋化性的假设。

ABSTRACT

The bacterium E. coli maneuvers itself to regions with high chemoattractant concentrations by performing two stereotypical moves: `runs', in which it moves in near straight lines, and `tumbles', in which it does not advance but changes direction randomly. The duration of each move is stochastic and depends upon the chemoattractant concentration experienced in the recent past. We relate this stochastic behavior to the steady-state density of a bacterium population, and we derive the latter as a function of chemoattractant concentration. In contrast to earlier treatments, here we account for the effects of temporal correlations and variable tumbling durations. A range of behaviors obtains, that depends subtly upon several aspects of the system - memory, correlation, and tumbling stochasticity in particular.

研究动机与目标

• 理解单个细菌的随机动力学——特别是通过时间积分调节的游动与翻滚时长——如何决定E. coli的稳态群体密度。
• 解决长期存在的争议：非瞬时翻滚与时间相关性是否影响趋化性累积。
• 推导一个考虑记忆与可变翻滚时长的宏观非局部稳态方程，描述细菌密度。
• 研究双瓣响应函数（实验观测到）在何种条件下能实现有效趋化性累积，以及是否存在更高效的替代响应形状。

提出的方法

• 使用线性时间滤波器后接整流非线性函数的形式化单个细菌随机算法，其中滤波函数R(t)由实验数据导出。
• 将游动时长建模为指数分布，其速率依赖于滤波后的趋化剂浓度，采用泊松过程。
• 将翻滚时长视为具有时变速率的齐次泊松过程，明确考虑其非瞬时特性与记忆效应。
• 推导一个包含记忆效应所导致的游动时长与局部密度之间相关性的细菌密度稳态Fokker-Planck型方程。
• 针对阶跃函数趋化剂分布，使用离散格点上的迭代方法数值求解所得方程。
• 比较线性与非线性模型的结果，并改变时间常数τ₀以评估其在累积动力学中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在包含非瞬时翻滚与时间相关性的情况下，E. coli在趋化剂梯度下的稳态分布如何变化？
• RQ2 在何种条件下双瓣响应函数能实现有效的趋化性累积，又在何种条件下会失效？
• RQ3 当响应滤波器为无记忆时，细菌是否仍能因翻滚时长受过去趋化剂水平调制而在有利区域累积？
• RQ4 响应函数R(t)的形状与时间尺度如何影响稳态密度的空间非局部性？
• RQ5 记忆在诱导细菌密度与趋化剂浓度之间非局部依赖关系中起何作用？

主要发现

• 由于动力学中的记忆效应，稳态细菌密度对趋化剂浓度的依赖呈现非局部特征，这是早期假设瞬时翻滚的模型所不具备的特性。
• 即使在无时间滤波（无记忆动力学）条件下，若翻滚时长受过去趋化剂水平调制，细菌仍可在有利区域累积。
• 对于实验观测到的双瓣响应函数，趋化性累积仅在时间常数τ₀与R(t)负峰时间相当的情况下发生，而非通常认为的τ₀ ≈ 1 s。
• 当翻滚时长非瞬时且受过去趋化剂水平调制时，细菌可能在翻滚阶段发生累积，尤其是在有利区域。
• 该模型预测存在一个以翻滚为主导的区域，细菌在有利翻滚位点累积，而游动则作为探索阶段。
• 数值解表明，R(t)的函数形式与时间尺度之间的相互作用决定了趋化性是否成功，即使响应形状相似亦然。