[论文解读] Steady-state mode III cracks in a viscoelastic lattice model

Leonid Pechenik, Herbert Levine+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2000

Ultrasonics and Acoustic Wave Propagation参考文献 25被引用 3

一句话总结

本文将Slepyan的晶格模型从稳态模式III裂纹扩展扩展至包含凯尔文粘性，利用Wiener-Hopf方法分析黏弹性效应。研究发现，存在一个临界裂纹速度，超过该速度后稳态解因额外的键断裂而变得不一致，表明耗散虽延迟但并未消除微分支不稳定性——这对理解连续介质弹性理论之外的动态断裂具有重要意义。

ABSTRACT

We extend the Slepyan solution of the problem of a steady-state crack in an infinite ideally brittle lattice model to include dissipation in the form of Kelvin viscosity. As a demonstration of this technique, based on the Wiener-Hopf method, we apply the method to mode III cracks in a square lattice. We use this solution to find the critical velocity at which the steady-state solution becomes inconsistent due to additional bond-breaking; this point signaling the onset of complex dynamical behavior.

研究动机与目标

• 将裂纹扩展的理想化脆性晶格模型扩展，通过凯尔文粘性引入耗散效应。
• 分析粘性如何影响正方形晶格中稳态裂纹运动的稳定性。
• 确定由于额外键断裂导致行波解不再一致的临界裂纹速度。
• 证明耗散可延迟但无法消除微分支等复杂动力学行为的出现。
• 为未来工作提供可应用于更真实晶格结构（如三角晶格）的框架。

提出的方法

• 采用质点通过线性弹簧连接的正方形晶格模型，弹簧在伸长至2ε时发生不可逆断裂。
• 在每个弹簧中引入凯尔文粘性η，以建模与弹簧应变率成正比的能量耗散。
• 应用Wiener-Hopf技术求解无限晶格中稳态裂纹运动问题。
• 在裂纹表面施加局部驱动力以替代外部边界条件，从而实现解析处理。
• 从形式解中推导出速度-驱动力曲线，并进行数值评估。
• 通过检查弹簧位移是否超过断裂阈值，分析行波解的自洽性。

实验结果

研究问题

• RQ1 凯尔文粘性的引入如何影响脆性晶格模型中的稳态裂纹速度？
• RQ2 在何种临界速度下，由于额外的键断裂，稳态解变得不一致？
• RQ3 耗散是否可延迟动态断裂中观察到的微分支不稳定性的发生？
• RQ4 裂纹路径上键的强度（以参数k表示）如何影响临界速度？
• RQ5 黏性阻尼在多大程度上改变了Yoffe准则在模式III裂纹中的适用性？

主要发现

• 当粘性η增大时，稳态解变得不一致的临界速度增加，表明耗散对不稳定性出现具有延迟作用。
• 当k=1（标准键）时，临界速度v_cr随η增加而上升，但不稳定性在有限η下仍会发生，表明耗散无法完全消除不稳定性。
• 当键强度降低（k<1）时，临界速度进一步增加，表明弱化键可使裂纹在更高速度下实现稳定扩展。
• 不一致性的出现强烈依赖于η，而其背后的连续弹性场则与粘性无关。
• 图5和图6的数值结果表明，对于k=1、0.75和0.5，v_cr和τ_cr（临界时间）均随η增加而上升，证实了粘性具有稳定作用。
• 结果表明，在具有足够弱化键的有限宽度系统中，尤其在黏性阻尼条件下，超音速或亚超音速裂纹速度可能是可能的。