[论文解读] Steady-states of thin film droplets on chemically heterogeneous substrates

Weifan Liu, Thomas P. Witelski|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2020

Fluid Dynamics and Thin Films参考文献 55被引用 7

一句话总结

本文研究了在具有阶梯状润湿性图案的化学异质基底上稳态薄液膜液滴，通过渐近分析将一维解分类为六个分支。研究识别出由基底异质性引起的两种新型钉扎液滴分支，利用润湿性对比量化了流体的受限与泄漏行为，并将结果扩展至方形和条纹状图案上的轴对称及二维液滴，与数值模拟结果具有良好一致性，基于质量和几何形状预测了液滴形态。

ABSTRACT

We study steady-state thin films on a chemically heterogeneous substrates of finite size, subject to no-flux boundary conditions. Based on the structure of the bifurcation diagram, we classify the one-dimensional steady-state solutions that exist on such substrates into six different branches and develop asymptotic estimates for the steady-states on each branch. We show using perturbation expansions, that leading order solutions provide good predictions of the steady-state thin films on stepwise-patterned substrates. The analysis in one dimension can be extended to axisymmetric solutions. We also examine the influence of the wettability contrast on linear stability and dynamics. Results are also applied to describe two-dimensional droplets on hydrophilic square patches and striped regions used in microfluidic applications.

研究动机与目标

• 对具有阶梯状润湿性图案的有限化学异质基底上的稳态薄液膜解进行分类。
• 识别并分析仅由基底异质性引起的新型钉扎液滴解。
• 量化润湿性对比对流体受限、泄漏及液滴形态的影响。
• 将一维渐近结果扩展至方形和条纹状图案上的轴对称及二维液滴。
• 通过摄动法和相平面分析评估稳态解的线性稳定性和动力学行为。

提出的方法

• 基于分岔结构和边界条件，将一维稳态解分类为六个分支。
• 在小扰动极限（ε → 0）和大润湿性对比极限（A₂/A₁ ≫ 1）下应用渐近分析，推导出主导阶解的分布。
• 采用相平面方法分析由润滑模型导出的简化常微分方程。
• 使用分段常数Hamaker系数A(x)来建模排析压力，以表示阶梯状化学图案。
• 通过对称性及偏差度量D的数值验证，将结果扩展至轴对称和二维情形。
• 采用线性稳定性分析研究稳态解的稳定性，并证明在异质基底上解的正性在与均匀基底相同条件下得以保持。

实验结果

研究问题

• RQ1 在阶梯状图案基底上，稳态薄液膜的解分支有哪些类型？它们如何依赖于润湿性对比？
• RQ2 润湿性对比（A₂/A₁）的增加如何影响液滴构型中的流体受限与泄漏？
• RQ3 一维渐近解在多大程度上可预测方形或条纹状亲水斑图上二维液滴的形状与结构？
• RQ4 基底几何形状（如方形斑图与条纹）在决定液滴各向异性和偏离轴对称性方面起什么作用？
• RQ5 在具有不同质量和图案几何形状的化学异质基底上，薄液膜的动力学与稳定性如何演化？

主要发现

• 在一维稳态薄液膜于阶梯状图案基底上，识别出六个不同的解分支，其中包括由异质性诱导的两个新型钉扎液滴分支。
• 流体渗入疏水区域的程度随润湿性对比A₂/A₁的增加而反比减小，表明受限效应增强。
• 在方形亲水斑图上的液滴中，最大偏离轴对称性（D）出现在宽度w ≈ s的钉扎液滴处，表明存在强各向异性。
• 轴对称解能准确预测条纹上小质量液滴的截面形态，而一维解在大质量下对拉长型钉扎液滴的预测更优。
• 偏差度量D用于量化各向异性：D = 0 表示轴对称解，D随质量和非均匀性增加而增大，在方形斑图上于中等质量时达到峰值。
• 稳定性分析表明，第3和第4分支解是线性稳定的，且在异质基底上解的正性在与均匀基底相同条件下得以保持。