[论文解读] Stealths on Anisotropic Holographic Backgrounds

Eloy Ayón–Beato, Mokhtar Hassaı̈ne+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用 7

一句话总结

本文研究了在各向异性的全息背景（包括Lifshitz、Schrödinger和超尺度对称性破坏时空）上的隐蔽配置——非平凡、非最小耦合的标量场，其能量-动量张量为零。结果表明，Lifshitz隐蔽解为无质量场，仅依赖于径向全息坐标，且仅当非最小耦合参数与动力学指数 $ z $ 相关联时才存在唯一解；而共形映射可将这些解推广至超尺度对称性破坏度规，揭示出全息与非全息两类解。

ABSTRACT

In this paper, we are interested in exploring the existence of stealth configurations on anisotropic backgrounds playing a prominent role in the non-relativistic version of the gauge/gravity correspondence. By stealth configuration, we mean a nontrivial scalar field nonminimally coupled to gravity whose energy-momentum tensor evaluated on the anisotropic background vanishes identically. In the case of a Lifshitz spacetime with a nontrivial dynamical exponent z, we spotlight the role played by the anisotropy to establish the holographic character of the stealth configurations, i.e. the scalar field is shown to only depend on the radial holographic direction. This configuration which turns out to be massless and without integration constants is possible for a unique value of the nonminimal coupling parameter. Then, using a simple conformal argument, we map this configuration into a stealth solution defined on the so-called hyperscaling violation metric which is conformally related to the Lifshitz spacetime. This holographic configuration obtained through a conformal mapping constitutes only a particular class within the stealth solutions defined on the hyperscaling violation as it is shown by deriving the most general stealth configurations. The case of the Schrodinger background is also exhaustively analyzed and we establish that the presence of the null direction makes their stealth configurations not necessarily holographic in general and characterized by a self-interacting behavior. Finally, for completeness we also study the stealth configurations on the Schrodinger inspired hyperscaling violation spacetimes.

研究动机与目标

• 研究在与非相对论性规范/重力对偶相关的各向异性的时空上，是否存在隐蔽配置——即非平凡标量场且其能量-动量张量为零。
• 确定此类配置是否为全息的，即是否仅依赖于径向全息方向，在Lifshitz和Schrödinger背景中。
• 探讨非最小耦合与自相互作用在塑造这些几何结构上隐蔽解的作用。
• 通过共形变换将Lifshitz隐蔽解映射至超尺度对称性破坏度规，并对所得解进行分类。
• 分析全息与非全息隐蔽配置之间的差异，特别是在Schrödinger时空存在零方向的情况下。

提出的方法

• 为具有势能 $ U(\Phi) $ 的非最小耦合标量场构建作用量，使用非最小耦合参数 $ \xi $，并从变分原理推导场方程。
• 施加能量-动量张量在背景度规上恒为零的条件，将问题简化为对标量场的约束求解。
• 分析动力学指数 $ z \neq 1 $ 的Lifshitz时空，表明仅当无质量、仅依赖于径向坐标且 $ \xi = \xi(z) $ 时，标量场满足隐蔽条件。
• 通过Lifshitz度规到超尺度对称性破坏度规的共形映射，利用作用量在共形标度变换下的不变性，在后者上生成隐蔽解。
• 推导超尺度对称性破坏度规上最一般的隐蔽解，根据指数值区分全息与非全息情况。
• 将共形论证推广至Schrödinger时空及其超尺度对称性推广形式，分析零方向在破坏全息性中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $ z \neq 1 $ 的Lifshitz时空中，非平凡、非最小耦合的标量场能否以隐蔽配置存在？在何种条件下？
• RQ2 各向异性在强制隐蔽解仅依赖于径向坐标（即全息行为）方面起到何种作用？
• RQ3 Lifshitz与超尺度对称性破坏度规之间的共形映射如何影响隐蔽解的结构与普遍性？
• RQ4 为何基于Schrödinger的隐蔽配置不一定是全息的？在何种条件下可成为全息的？
• RQ5 超尺度对称性破坏时空上的完整隐蔽解集合是什么？它们与通过共形映射得到的解有何不同？

主要发现

• Lifshitz隐蔽配置仅以无质量、仅依赖于径向全息坐标的自由标量场形式存在，且非最小耦合参数 $ \xi $ 唯一确定，其值依赖于动力学指数 $ z $。
• 当 $ z = 0 $ 时，Lifshitz时空变为共形平坦，允许额外的时间依赖解；但当 $ z \neq 0 $ 时，解严格为径向且全息。
• 从Lifshitz到超尺度对称性破坏度规的共形映射将全息隐蔽解映射为后者中的一类特定解，但解空间的普遍形式包含非全息配置。
• 在某些指数取值下，超尺度对称性破坏度规上的最一般隐蔽解并非全息，表明全息性并非此类解的普遍特征。
• Schrödinger隐蔽配置不一定是全息的，这是由于存在零方向；仅在常数精细调节下才可能成为全息的。
• Schrödinger背景上的自相互作用标量场可通过共形论证映射至Schrödinger启发的超尺度对称性破坏时空解，从而扩展了已知隐蔽解的类别。