[论文解读] Stochastic control in high-dimensional statistical arbitrage under an Ornstein-Uhlenbeck process

Jorge Guijarro-Ordóñez|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2019

Stochastic processes and financial applications被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于均值回归残差的因子模型的高维统计套利框架，结合随机控制方法，在指数效用和均值-方差效用下推导出闭式解、可解释且计算可行的最优交易策略。关键贡献在于：在有限投资期限内，通过解析方法获得市场中性投资组合的显式解，涵盖美元中性和临时二次交易成本等约束条件。

ABSTRACT

The present paper provides a study of high-dimensional statistical arbitrage that combines factor models with the tools from stochastic control, obtaining closed-form optimal strategies which are both interpretable and computationally implementable in a high-dimensional setting. Our setup is based on a general statistically-constructed factor model with mean-reverting residuals, in which we show how to construct analytically market-neutral portfolios and we analyze the problem of investing optimally in continuous time and finite horizon under exponential and mean-variance utilities. We also extend our model to incorporate constraints on the investor's portfolio like dollar-neutrality and market frictions in the form of temporary quadratic transaction costs, provide extensive Monte Carlo simulations of the previous strategies with 100 assets, and describe further possible extensions of our work.

研究动机与目标

• 开发一种计算上可行且可解释的高维统计套利框架，采用随机控制方法。
• 通过统计构建的因子模型对资产收益进行建模，其中残差具有均值回归特性，以实现市场中性投资组合的构建。
• 在有限投资期限内，推导出在指数效用和均值-方差效用函数下的最优连续时间投资策略。
• 将现实的组合约束（如美元中性和临时二次交易成本）纳入优化框架，以反映市场摩擦。
• 通过100只资产的大量蒙特卡洛模拟验证所提出策略的性能。

提出的方法

• 构建一个高维因子模型，其中残差遵循Ornstein-Uhlenbeck过程，以捕捉均值回归特性。
• 应用随机控制技术求解在指数效用和均值-方差效用函数下的最优投资问题。
• 推导出在高维情形下既可解释又可计算实现的最优投资组合权重的闭式解。
• 将美元中性和临时二次交易成本纳入优化框架，以反映市场摩擦。
• 通过从因子结构中分离出均值回归残差分量，构建解析推导的市场中性投资组合。
• 使用100只资产的蒙特卡洛模拟，评估所推导策略的性能与稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在指数效用和均值-方差效用下，如何在连续时间中推导出最优高维统计套利策略？
• RQ2 当残差遵循Ornstein-Uhlenbeck过程时，最优投资组合权重的解析形式是什么？
• RQ3 在高维情形下，美元中性和临时二次交易成本等约束如何影响最优策略？
• RQ4 在存在现实市场摩擦和有限投资期限的情况下，所提出策略的性能如何？
• RQ5 在100只资产的模拟下，所推导策略在风险调整后收益方面的表现如何比较？

主要发现

• 本文推导出的最优投资组合策略在高维设定下具有闭式解，且兼具可解释性与计算可实施性。
• 在指数效用和均值-方差效用函数下，最优策略均通过解析方法推导得出，确保了理论严谨性。
• 通过从因子模型中分离出均值回归残差分量，构建了市场中性投资组合。
• 临时二次交易成本和美元中性约束被无缝整合进随机控制框架中。
• 使用100只资产的蒙特卡洛模拟表明，所提出策略具有稳健性与实际可行性。
• 该框架能够提供明确的解析解，即使在高维投资组合中也保持可计算性。