[论文解读] Stochastic Correlation Model of Galactic Bulge Velocity Dispersions and Central Black Holes Masses

V. I. Dokuchaev, Yu N Eroshenko|ArXiv.org|Feb 1, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用 11

一句话总结

本文提出，星系核球速度弥散与中心黑洞质量之间的观测相关性，源于早期宇宙中质量约为10⁵ M☉的原初黑洞（PBHs）的随机合并。该模型假设这些PBHs通过分层合并过程作为星系形成的种子，导致黑洞质量满足 M_BH ∝ σₑ³.⁷⁵ 的关系，与观测数据高度一致。其关键贡献在于提出 M_BH–σₑ 相关性具有随机起源，且通过匹配观测到的幂律指数和归一化值得到验证。

ABSTRACT

We consider the cosmological model in which a part of the Universe Ω_h\sim 10^-5 is in the form of primordial black holes with mass \sim 10^5M_\odot. These primordial black holes would be centers for growing protogalaxies which experienced multiple mergers with ordinary galaxies. This process of galaxies formation is accompanied by the merging of central black holes in the galactic nuclei. It is shown that recently discovered correlations between the central black holes and bulges of galaxies are naturally reproduced in this scenario.

研究动机与目标

• 解释星系中中心黑洞质量（M_BH）与核球速度弥散（σₑ）之间观测到的紧密相关性。
• 解决在极大空间尺度差异下，从星系核球向中心黑洞质量转移的缺乏确定性机制的问题。
• 提出 M_BH–σₑ 相关性并非基本关系，而是原初黑洞（PBHs）在分层星系形成过程中随机合并的产物。
• 通过证明该模型能重现观测到的幂律指数 α ≈ 3.75（在 M_BH ∝ σₑ^α 中），从而验证该模型。

提出的方法

• 假设在再组合附近形成了一类原初PBHs，质量约为10⁵ M☉，密度参数 Ω_h ~ 10⁻⁵。
• 将星系形成建模为由PBHs种子的原星系分层合并过程，通过反复合并导致中心超大质量黑洞（SMBH）的增长。
• 以 ∑M_h ∝ M（星系暗物质晕质量）作为主要随机输入，通过 σₑ² ≈ GM/R 确定速度弥散与晕质量的关系。
• 从宇宙学质量与密度演化推导出最终 M_BH 的标度关系，利用功率谱波动（n ≈ -2.28 至 -1.98），并基于 M_BH ∝ σₑ^(12/(1−n)) 的关系。
• 引入吸积因子 ψ，并通过动力摩擦和二次吸积模型验证合并 timescales。
• 预测来自PBH合并的引力波爆发可被LISA探测，提供可检验的特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 观测到的 M_BH–σₑ 相关性是否可由随机过程而非确定性吸积机制解释？
• RQ2 在 M_BH ∝ σₑ^α 中，幂律指数 α ≈ 3.75 是否能自然地从原初PBH合并与晕质量标度中产生？
• RQ3 观测到的 M_BH ∝ M_b 相关性是否可作为PBH合并与重子质量分数标度的次级结果重现？
• RQ4 为匹配观测到的 M_BH–σₑ 与 M_BH–M_b 关系，所需PBH质量与密度（Ω_h）是多少？
• RQ5 该模型是否可通过探测星系核中PBH合并产生的引力波来检验？

主要发现

• 该模型重现了观测到的 M_BH–σₑ 相关性，幂律指数为 α ≈ 3.66–4.03，与观测值 α ≈ 3.75 ± 0.3 一致。
• 当 Ω_h ~ 10⁻⁵ 且 σₑ = 200 km/s 时，预测的 M_BH 为 (1.1–1.7) × 10⁸ M☉，与观测归一化值 1.2 × 10⁸ M☉ 一致。
• M_BH ∝ M_b 的相关性通过公式 M_BH ≈ 10⁻³ (ψΩ_h/10⁻⁵)(f_b f_s/0.01)⁻¹ M_b 得到重现，典型参数下对应约 0.003–0.006 M_b。
• 该模型解释了早型（Sa, Sb, Sc）星系中相关性较弱的原因，归因于形成时间较晚，导致PBH下沉与合并效率降低。
• 该模型预测来自PBH合并的引力波爆发可被LISA探测，每100个星系的探测率约为 ~10⁻² yr⁻¹。
• PBH对星系总质量的贡献可忽略不计（Ω_h ~ 10⁻⁵），与观测约束一致。