[论文解读] Stochastic Effects in Physical Systems

M. San Miguel, Raúl Toral|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 1997

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 12

一句话总结

本教程综述由San Miguel和Toral撰写，全面概述了物理系统中随机过程的研究，重点探讨了在动力学系统和空间扩展系统中由噪声引发的现象。文章介绍了分析瞬态动力学、非线性系统中的噪声以及噪声驱动相变的解析与数值方法，深入揭示了随机效应如何在非平衡热力学之外引发系统行为的定性变化。

ABSTRACT

A tutorial review is given of some developments and applications of stochastic processes from the point of view of the practicioner physicist. The index is the following: 1.- Introduction 2.- Stochastic Processes 3.- Transient Stochastic Dynamics 4.- Noise in Dynamical Systems 5.- Noise Effects in Spatially Extended Systems 6.- Fluctuations, Phase Transitions and Noise-Induced Transitions.

研究动机与目标

• 为物理学家实践者提供在物理系统中建模与分析随机过程的实用指南。
• 探讨噪声如何影响具有多个吸引子的非线性系统与空间扩展系统中的瞬态动力学、稳定性及相变。
• 阐明随机性在诱导确定性模型无法预测的相变中所起的作用。
• 弥合理论概念与非平衡统计力学及凝聚态系统中应用之间的鸿沟。
• 作为理解远离平衡系统中噪声诱导效应的参考文献。

提出的方法

• 作者采用福克-普朗克方程及福克-普朗克型方程来描述随机动力系统中概率密度的时间演化。
• 将福克-普朗克形式化方法应用于具有乘性噪声和加性噪声的系统，分析噪声效应。
• 利用福克-普朗克方程研究具有多个稳定态的系统中的噪声诱导相变。
• 空间扩展系统通过随机偏微分方程建模，特别是含噪声的金兹堡-朗道方程。
• 采用微扰法与渐近方法分析瞬态随机动力学及亚稳态的逃逸行为。
• 结合数值模拟与解析近似方法，验证各类物理模型中的理论预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 噪声如何改变具有多个吸引子的非线性系统的稳定性和动力学？
• RQ2 在无噪声时为确定性系统的系统中，噪声通过何种机制诱导相变？
• RQ3 空间关联与涨落如何影响在随机驱动下扩展系统的相变行为？
• RQ4 噪声以何种方式稳定或 destabilize 非平衡系统中的有序相？
• RQ5 具有对称性破缺的系统中，噪声诱导相变的普适特征是什么？

主要发现

• 即使在确定性系统被束缚于某一状态时，噪声仍可诱导在亚稳态之间的跃迁，这一现象被称为噪声诱导相变。
• 福克-普朗克方法成功预测了从亚稳态逃逸的速率，在弱噪声极限下与克兰默斯理论结果一致。
• 在空间扩展系统中，噪声可导致在确定性极限下不存在的模式自发形成，例如在含噪声的金兹堡-朗道方程中。
• 噪声诱导相变在不同类型的噪声（加性和乘性）及不同系统维度下均表现出鲁棒性。
• 本文表明，即使控制参数未发生改变，涨落仍可驱动系统经历相变，凸显了随机性在临界现象中的作用。
• 理论预测通过数值模拟得到验证，在弱噪声和大系统尺寸条件下，与解析结果具有良好一致性。