[论文解读] Stochastic Linearization of Multivariate Nonlinearities

Sarnaduti Brahma, Hamid R. Ossareh|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2018

Fault Detection and Control Systems参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文通过在联合高斯输入下推导双变量饱和函数的等效增益和偏置，将随机线性化方法扩展至多变量非线性系统。采用级数展开方法推导了拟线性增益和偏置的闭式表达式，并通过蒙特卡洛模拟验证了其精度，从而实现了在具有不确定多变量非线性执行器的系统中进行鲁棒控制设计。

ABSTRACT

Stochastic linearization is a method used in Quasilinear Control (QLC) to replace a nonlinearity by an equivalent gain and a bias, utilizing the statistical properties of random inputs. In this paper, the theory of stochastic linearization is extended to nonlinear functions of multiple variables or inputs forming a multivariate Gaussian vector. The result is applied to find the stochastic linearization of a bivariate saturation nonlinearity in a general feedback control system. The accuracy of stochastic linearization has been investigated by a Monte Carlo simulation and has been found out to be fairly high. Finally, a practical example of optimal control design using QLC is presented.

研究动机与目标

• 将随机线性化理论从单输入系统推广至反馈控制系统中的多变量非线性系统。
• 对由于分布式能源资源随机聚合导致执行器限幅具有随机性的双变量饱和非线性进行建模与分析。
• 在宽平稳联合高斯输入条件下，推导等效拟线性增益与偏置的解析表达式。
• 通过蒙特卡洛模拟验证所提出的多变量随机线性化方法的准确性。
• 在具有不确定多变量非线性执行器的实际实时控制系统中，展示其在最优控制器设计中的实用应用。

提出的方法

• 通过最小化非线性函数与其线性近似之间期望均方误差，推导多变量非线性函数的随机线性化方法。
• 将该方法应用于双变量饱和非线性，将饱和边界建模为第二个随机输入。
• 通过变换至标准正态变量，利用误差函数和指数项的积分，推导出等效增益与偏置的闭式表达式。
• 引入误差函数积分的级数展开，并提出一种基于收敛性的数值计算算法，用户可自定义容差。
• 通过与数值积分和蒙特卡洛模拟在不同输入参数下的对比，验证了分析结果的准确性。
• 在具有随机执行器限幅的可再生能源系统中，通过一个实际最优控制设计案例展示了该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将随机线性化方法推广至多输入非线性函数，特别是当输入为联合高斯分布时？
• RQ2 在具有随机边界的双变量饱和非线性中，等效拟线性增益与偏置的解析表达式是什么？
• RQ3 输入之间的相关性如何影响多变量随机线性化的准确性与结构？
• RQ4 与数值方法和蒙特卡洛模拟相比，所提出的分析方法的准确性如何？
• RQ5 所推导的方法能否在具有不确定多变量非线性执行器的系统中有效应用于最优控制设计？

主要发现

• 所提出的多变量随机线性化方法具有高精度，其分析结果在不同输入参数下与蒙特卡洛模拟结果高度一致。
• 通过包含误差函数和指数项的积分，以闭式形式推导出等效拟线性增益与偏置，并提供了收敛区域与级数展开。
• 积分计算算法在指定容差范围内实现了所需精度，收敛性分析与数值对比结果已验证。
• 该方法有效捕捉了输入相关性及第二输入变异性对线性化的影响，这对具有随机执行器限幅的系统至关重要。
• 在实际应用案例中，该方法成功实现了对具有不确定分布式能源资源的可再生能源系统的有效最优控制器设计，展现出鲁棒性与抗干扰能力。