[论文解读] Stochastic Model Predictive Control for Constrained Linear Systems Using Optimal Covariance Steering

Kazuhide Okamoto, Panagiotis Tsiotras|arXiv (Cornell University)|May 30, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 62被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种新颖的随机模型预测控制（CS-SMPC）框架，适用于具有加性高斯噪声和状态/控制约束的线性系统，通过最优协方差引导技术直接调节终端状态协方差。该方法通过凸优化约束终端协方差，在无界噪声下确保递归可行性与稳定性，相较于以往方法在计算效率和约束处理方面表现更优，同时在约束边界附近实现更紧密、更少保守的控制。

ABSTRACT

This work develops a stochastic model predictive controller~(SMPC) for uncertain linear systems with additive Gaussian noise subject to state and control constraints. The proposed approach is based on the recently developed finite-horizon optimal covariance steering control theory, which steers the mean and the covariance of the system state to prescribed target values at a given terminal time. We call our approach covariance steering-based SMPC, or CS-SMPC. We show that the proposed approach has several advantages over traditional SMPC approaches in the literature. Specifically, it is shown that the newly developed algorithm can deal with unbounded Gaussian additive noise while ensuring stability and recursive feasibility, and incurs lower computational cost than previous similar approaches. The effectiveness of the proposed CS-SMPC approach is confirmed using numerical simulations.

研究动机与目标

• 开发一种随机模型预测控制（SMPC）方法，确保在无界加性高斯噪声下具有递归可行性和稳定性。
• 克服传统随机管型和仿射参数化SMPC方法存在的保守性与计算负担问题。
• 实现对终端状态协方差的直接调节，以改善约束满足度及在运行边界附近的性能。
• 以基于凸优化的协方差引导框架替代启发式反馈增益调参。

提出的方法

• 该方法采用有限时域最优协方差引导理论，将系统状态的均值和协方差在终端时刻引导至预设的目标值。
• 在每次MPC迭代中，问题被重述为一个凸优化问题，联合计算开环控制序列与反馈增益，以实现期望的终端均值和协方差。
• 通过将终端协方差约束在最大可接受值以内，确保即使在无界噪声下也具有递归可行性，这与以往方法依赖有界扰动集的做法不同。
• 该方法使用半定规划（SDP）求解控制策略，状态演化通过线性时不变（LTI）动力学和高斯噪声建模。
• 控制器以滚动时域方式实现，每个时间步均基于更新后的初始条件求解新的优化问题。
• 该方法通过在线优化反馈增益与开环控制序列，避免了试错式的反馈增益设计。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种随机MPC框架，确保在无界加性高斯噪声下具有递归可行性和稳定性？
• RQ2 与启发式反馈增益调参相比，通过最优协方差引导实现的终端协方差直接调节如何改善约束满足度与性能？
• RQ3 基于协方差引导的SMPC相较于现有解析SMPC方法（如随机管型MPC）的计算效率如何？
• RQ4 所提出的方法能否在不牺牲可行性或稳定性的前提下，实现约束边界附近的更紧密控制性能？

主要发现

• CS-SMPC方法通过约束最大终端协方差，确保在无界加性高斯噪声下具有递归可行性和稳定性，而以往方法需依赖有界扰动集。
• 数值仿真表明，CS-SMPC成功使100条样本轨迹在随机扰动下仍保持在道路约束范围内，验证了其鲁棒性与可行性。
• 通过直接调节终端协方差，该方法实现了在约束边界附近的更紧密控制，使均值状态能更接近道路边缘，同时不违反概率约束。
• 由于采用凸SDP公式化方法，避免了迭代反馈增益调优，CS-SMPC的计算成本低于以往类似方法。
• 与确定性MPC相比，CS-SMPC在引入噪声后仍能保持约束满足，而确定性MPC则会失效。
• 该方法对非高斯噪声仍具有效性，尽管真实状态分布会更复杂；但核心优化框架不受影响。