[论文解读] Stochastic Process Semantics for Dynamical Grammar Syntax: An Overview

Eric Mjolsness|ArXiv.org|Nov 20, 2005

Advanced Database Systems and Queries参考文献 8被引用 6

一句话总结

本文提出了随机参数化语法（Stochastic Parameterized Grammars, SPG）及其推广形式——动力学语法（Dynamical Grammars, DG），作为跨生物化学动力学、逻辑编程和微分方程等多样化领域中概率建模的统一框架。通过将语法规则映射到环代数中的算子，该框架基于随机过程演化建立统一的语义，借助算子代数与受量子场论启发的形式体系，将不同类型模型联系起来。

ABSTRACT

We define a class of probabilistic models in terms of an operator algebra of stochastic processes, and a representation for this class in terms of stochastic parameterized grammars. A syntactic specification of a grammar is mapped to semantics given in terms of a ring of operators, so that grammatical composition corresponds to operator addition or multiplication. The operators are generators for the time-evolution of stochastic processes. Within this modeling framework one can express data clustering models, logic programs, ordinary and stochastic differential equations, graph grammars, and stochastic chemical reaction kinetics. This mathematical formulation connects these apparently distant fields to one another and to mathematical methods from quantum field theory and operator algebra.

研究动机与目标

• 将不同领域的概率建模范式——如随机化学动力学、逻辑编程和微分方程——统一于同一形式体系之下。
• 解决多尺度建模的挑战，其中不同尺度需要根本上不同的模型类型（例如，确定性与随机性模型）。
• 通过在同一种形式语言中统一表达模型与算法，实现自动模型搜索与混合模型构建。
• 支持可变结构系统，如具有动态对象数量或时空变化的系统，这些系统对固定结构模型（如图模型）而言难以处理。
• 为直接从语法形式体系推导仿真与推断算法提供数学基础，包括对Gillespie算法等既有算法的重新推导。

提出的方法

• 定义带参数项的重写规则语法（例如，bacterium(x)，macrophage(y)）及事件概率的速率函数ρ(‖x−y‖)。
• 将每条规则映射到环代数中的时间演化算子，其中算子加法对应独立过程，乘法对应依赖或顺序过程。
• 通过算子半群形式化连续时间和离散时间的随机过程，时间有序算子乘积展开与量子场论方法相联系。
• 将语义表示为算子的多项式环，实现对复杂随机系统的代数操作。
• 利用该框架将逻辑程序、图语法、字符串语法以及常微分方程/SDE系统作为SPG的特例进行编码。
• 通过在SPG形式体系中表达变换来推导仿真与推断算法，实现算法的自动或人工验证推导。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种单一形式体系，能够统一编码如生物化学反应网络、逻辑程序和微分方程等多样化概率模型？
• RQ2 基于语法的系统如何表示具有动态对象数量和空间依赖关系的可变结构系统？
• RQ3 随机过程的语义能否在算子代数与时间演化生成算子的形式体系中得到正式确立？
• RQ4 在多大程度上可以通过代数变换直接从语法形式体系推导出仿真与推断算法？
• RQ5 该框架如何在单一语法与语义下实现离散事件系统与连续动力系统混合建模？

主要发现

• 该框架成功地将生成聚类模型、化学反应动力学、逻辑程序、图语法以及常微分方程/SDE系统统一编码于同一形式体系中。
• 算子代数语义使得语法规则的组合自然映射到代数运算：加法对应独立过程，乘法对应依赖或顺序过程。
• 算子的时间有序乘积展开使该框架与量子场论及算子代数中的先进数学工具相联系。
• 通过将算法本身表达为SPG变换，成功实现了对化学动力学中Gillespie仿真算法的重新推导。
• SPG与DG形式体系支持可变结构系统，能够对细胞分裂和多对象追踪等复杂生物过程进行建模。
• 该框架可将模型与算法均表达为SPG规则，通过代数变换实现对推断与仿真方法的自动推导。