[论文解读] Stochastic quantization of an Abelian gauge theory

Hao Shen|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2018

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 54被引用 4

一句话总结

该论文通过使用DeTurck规范固定程序和离散正规性结构框架，建立了在环面上的U(1)格点规范场论的朗之万动力学向由时空白噪声驱动的随机PDE系统收敛。证明了在短时间区间内规范不变可观测量收敛，并通过Ward恒等式展示了重整化常数的抵消，从而在随机量化过程中保持了规范对称性。

ABSTRACT

We study the Langevin dynamics of a U(1) lattice gauge theory on the torus, and prove that they converge for short time in a suitable gauge to a system of stochastic PDEs driven by space-time white noises. This also yields convergence of some gauge invariant observables on a short time interval. We fix gauge via a DeTurck trick, and prove a version of Ward identity which results in cancellation of renormalization constants that would otherwise break gauge symmetry. The proof relies on a discrete version of the theory of regularity structures.

研究动机与目标

• 建立在环面上的U(1)格点规范场论的朗之万动力学向由时空白噪声驱动的随机PDE系统收敛。
• 通过证明重整化常数的抵消（借助Ward恒等式），确保在随机量化过程中规范对称性得以保持。
• 开发一种专为通过DeTurck技巧实现规范固定的格点规范场论量身定制的离散正规性结构理论版本。
• 在随机动力学下，证明规范不变可观测量在短时间区间内的收敛性。
• 为阿贝尔规范场论在非微扰、有限体积设置下的随机量化提供一个严格的框架。

提出的方法

• 使用DeTurck技巧对环面上的U(1)格点规范场论的朗之万动力学进行规范固定。
• 应用离散正规性结构理论版本，以处理由时空白噪声引发的奇异随机PDE。
• 推导出一种Ward恒等式版本，确保重整化常数的抵消，从而保持规范对称性。
• 在短时间区域内分析动力学，以确保随机过程收敛到一个明确定义的极限。
• 在二维环面上基于标量QED（希格斯模型）的哈密顿形式，以有限格点间距为设置。
• 通过正规性结构控制随机修正项，建立规范不变可观测量的收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 U(1)格点规范场论的朗之万动力学是否能在短时间区间内收敛到由时空白噪声驱动的随机PDE系统？
• RQ2 尽管存在噪声和重整化，如何在格点规范场论的随机量化过程中保持规范对称性？
• RQ3 DeTurck规范固定程序在实现收敛性和对称性保持中起到何种作用？
• RQ4 在短时间区间内，规范不变可观测量在随机动力学下收敛到何种程度？
• RQ5 离散正规性结构框架能否有效应用于具有奇异噪声的格点规范场论？

主要发现

• U(1)格点规范场论的朗之万动力学在短时间区间内收敛到由时空白噪声驱动的随机PDE系统。
• DeTurck规范固定程序使得能够推导出Ward恒等式，从而确保重整化常数的抵消，保持规范对称性。
• 成功应用了离散正规性结构理论版本，以控制动力学中由时空白噪声引发的奇异性。
• 在随机动力学下，规范不变可观测量实现收敛，确认与底层规范结构的一致性。
• 该证明建立了一个严格的非微扰框架，用于在有限格点上实现阿贝尔规范场论的随机量化。
• 该框架确保即使在多重噪声和发散存在的情况下，随机量化过程也不会破坏规范对称性。