[论文解读] Stochastic Quantum Gravity, Gravitational Collapse and Grey Holes

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 12被引用 6

一句话总结

本文提出，将随机量子引力视为时空度规的随机涨落，可阻止引力坍缩过程中经典黑洞事件视界和奇点的形成。通过将时空几何建模为带有量子噪声的随机变量，无限红移或真正事件视界的概率为零，从而形成一种动态、允许信息存在的‘灰洞’，其视界有限且发生涨落，从而解决了信息丢失佯谬。

ABSTRACT

Quantum gravity is treated as a stochastic quantization of the spacetime metric of general relativity. It is found that owing to the stochastic fluctuating behavior of the geometry, the singularity in gravitational collapse of a star has a zero probability density of occurring. Moreover, as a star collapses the probability density of a distant observer seeing an infinite red shift at the Schwarzschild radius of the star is zero. Therefore, there is a vanishing probability density of a black hole event horizon forming during gravitational collapse. A grey apparent event horizon forms during the collapse that allows information to escape.

研究动机与目标

• 通过在随机量子引力框架下重新诠释引力坍缩，以解决黑洞信息丢失佯谬。
• 挑战经典广义相对论在恒星坍缩过程中形成奇点和事件视界的预测。
• 证明时空涨落可消除无限红移和奇点形成的概率。
• 提出一种物理机制——通过度规的随机性，使信息能够从坍缩恒星中逃逸。
• 通过将度规张量视为带有量子噪声的随机变量，实现量子力学与广义相对论的统一。

提出的方法

• 通过时空的(3+1)叶层分解，将广义相对论形式化为时空度规的随机化量子化。
• 在爱因斯坦场方程中引入高斯白噪声项（σξₓ），以模拟度规张量的量子涨落。
• 推导出用于表示度规在随机力作用下时间演化的规范动量πᵘᵛ的朗之万型随机微分方程（SDE）。
• 采用福克-普朗克方法，计算捕获面和视界形成的平稳概率密度函数。
• 将福克-普朗克方程应用于计算红移发散和事件视界形成的概率密度，表明在随机涨落作用下这些概率完全消失。
• 分析度规涨落的相关时间τ_cor，以表征表观视界的‘灰度’及其信息泄漏特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在随机量子引力下，引力坍缩过程中形成经典黑洞事件视界的概率是多少？
• RQ2 时空度规涨落是否能阻止引力坍缩中奇点的形成？
• RQ3 当在时空几何中引入量子噪声时，史瓦西半径处的无限红移是否仍然存在？
• RQ4 度规的随机性如何影响坍缩恒星辐射的信息内容？
• RQ5 若不存在真正的事件视界，是否可消除防火墙的需求并解决信息丢失佯谬？

主要发现

• 由于时空度规的随机涨落，引力坍缩过程中形成黑洞事件视界的概率精确为零。
• 奇点形成的概率同样为零，因为几何的随机性阻止了测地线不完备性。
• 在史瓦西半径R = 2GM/a处发生无限红移的概率密度为零，意味着不会形成经典视界。
• 取而代之的是一个动态、涨落的‘灰视界’，允许信息通过度规涨落逃逸。
• 灰洞的辐射谱因非热、涨落的辐射而偏离霍金的热谱，从而保持了量子幺正性。
• 由于视界面积A的量子涨落，贝肯斯坦-霍金熵公式S_BH = A/4Gℏ必须重新评估。