[论文解读] Stochastic Schrödinger equations and memory

Alberto Barchielli, Paolo Di Tella+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2010

Quantum Information and Cryptography参考文献 22被引用 3

一句话总结

本文通过引入依赖于系统历史的随机适应系数和色噪声（如Ornstein-Uhlenbeck过程），将随机薛定谔方程推广为非马尔可夫形式。该方法保持了完全正定性，并实现了具有记忆核的主方程的非正则化，从而在保持测量理论解释的同时，支持对具有记忆效应的开放量子系统的数值模拟。

ABSTRACT

By starting from the stochastic Schrödinger equation and quantum trajectory theory, we introduce memory effects by considering stochastic adapted coefficients. As an example of a natural non-Markovian extension of the theory of white noise quantum trajectories we use an Ornstein-Uhlenbeck coloured noise as the output driving process. Under certain conditions a random Hamiltonian evolution is recovered. Moreover, we show that our non-Markovian stochastic Schrödinger equations unravel some master equations with memory kernels.

研究动机与目标

• 开发一种保持动力学完全正定性的非马尔可夫量子轨迹理论扩展。
• 通过引入依赖于系统历史的随机系数，在开放量子系统中引入记忆效应。
• 利用扩散型随机薛定谔方程构建一种可测量且适合仿真的非马尔可夫动力学框架，该框架具有记忆特性。
• 通过投影技术建立所提出的随机方程与具有记忆核的精确主方程之间的联系。
• 通过保持完全正定性，确保结果动力学在非马尔可夫区域依然具有物理有效性。

提出的方法

• 作者通过引入依赖于系统历史的随机适应系数，推广了线性随机薛定谔方程，从而在动力学中嵌入记忆效应。
• 他们采用具有d维维纳过程和有界Lindblad型算符的扩散型随机薛定谔方程，以建模具有记忆的连续测量。
• 具体模型采用Ornstein-Uhlenbeck过程作为驱动噪声，导致随机哈密顿量演化，并实现动力学的非马尔可夫非正则化。
• 利用Nakajima-Zwanzig投影技术推导系统的平均演化，得到一个具有记忆核的闭合主方程。
• 所得主方程包含一个非齐次项和一个时间非局部积分核，二者均源于随机系数和噪声相关性。
• 通过用基于平均Liouville生成元的确定性演化传播器替代随机演化传播器，引入一种近似方法，从而简化记忆核和随机项。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在希尔伯特空间层面一致地在随机薛定谔方程中引入记忆效应，同时保持完全正定性？
• RQ2 如何通过具有记忆的随机薛定谔方程实现非马尔可夫量子动力学的非正则化？
• RQ3 所提出的非马尔可夫随机薛定谔方程对应的主方程形式为何？
• RQ4 在此框架下，是否可以在非马尔可夫区域维持测量理论解释？
• RQ5 在开放量子系统的随机演化中使用色噪声（如Ornstein-Uhlenbeck）有何影响？

主要发现

• 所提出的具有适应性系数和色噪声的随机薛定谔方程，保持了动力学映射的完全正定性，确保了物理有效性。
• 系统的平均演化满足一个通过Nakajima-Zwanzig投影技术推导出的具有记忆核的闭合主方程。
• 记忆核显式地由随机算符的时间有序乘积的期望给出，能够捕捉非马尔可夫相关性。
• 该随机方程为非马尔可夫主方程提供了有效的非正则化，使得通过量子轨迹方法实现数值模拟成为可能。
• 通过使用基于确定性平均演化传播器的近似，得到一个简化后的主方程，其记忆核涉及修正Liouvillian的指数形式。
• 对于常数算符的具体模型，记忆核简化为具有衰减指数形式的时间卷积核，反映了Ornstein-Uhlenbeck噪声的相关时间。