[论文解读] Stochastic simulators based optimization by Gaussian process metamodels - Application to maintenance investments planning issues

Thomas Browne, Bertrand Iooss+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2015

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 24被引用 25

一句话总结

该论文提出一种基于高斯过程代理模型的分位函数模拟方法，用于在随机模拟器中优化维护投资策略，降低计算成本。通过分位数的基函数分解与自适应采样（QFEI），该方法仅需极少的模拟器运行次数即可获得接近最优的解，已在实际的VME案例研究中得到验证，经过50次迭代后得到的解非常接近真实最优解。

ABSTRACT

This paper deals with the construction of a metamodel (i.e. a simplified mathematical model) for a stochastic computer code (also called stochastic numerical model or stochastic simulator), where stochastic means that the code maps the realization of a random variable. The goal is to get, for a given model input, the main information about the output probability distribution by using this metamodel and without running the computer code. In practical applications, such a metamodel enables one to have estimations of every possible random variable properties, such as the expectation, the probability of exceeding a threshold or any quantile. The present work is concentrated on the emulation of the quantile function of the stochastic simulator by interpolating well chosen basis function and metamodeling their coefficients (using the Gaussian process metamodel). This quantile function metamodel is then used to treat a simple optimization strategy maintenance problem using a stochastic code, in order to optimize the quantile of an economic indicator. Using the Gaussian process framework, an adaptive design method (called QFEI) is defined by extending in our case the well known EGO algorithm. This allows to obtain an "optimal" solution using a small number of simulator runs.

研究动机与目标

• 解决在维护投资规划中优化随机模拟器带来的高计算成本问题。
• 开发一种代理模型，准确预测随机模拟器的完整输出分布，特别是分位数。
• 在极少数模拟器运行次数下，实现对关键经济指标（NPV分位数）的高效优化。
• 通过一种新颖的自适应设计算法（QFEI），将期望改进（EI）准则扩展至分位函数优化。
• 在具有工业相关性的实际VME应用案例中验证该方法。

提出的方法

• 使用初始学习样本中分位数输出的基函数分解，模拟随机模拟器的分位函数。
• 通过MMP算法选择代表性基函数，以在保持精度的前提下最小化项数。
• 使用带约束的高斯过程代理模型对每个基函数系数进行建模，以确保分位函数的合理属性。
• 将期望改进（EI）准则扩展至分位函数情境，提出QFEI（分位函数期望改进）算法用于自适应设计。
• 迭代地在使目标分位数的期望改进最大的点添加新的模拟器运行，并在每一步更新代理模型。
• 使用最终的代理模型识别出使NPV分布目标分位数最大化的最优输入配置。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过基函数分解与高斯过程建模，有效构建随机模拟器的分位函数代理模型？
• RQ2 如何将期望改进准则适配于分位函数优化，而非均值响应优化？
• RQ3 所提出的QFEI算法能否在真实世界维护投资问题中，以极少数昂贵的模拟器运行次数，获得接近最优的解？
• RQ4 与直接模拟概率密度函数相比，分位函数模拟方法在优化精度与效率方面是否更具优势？
• RQ5 QFEI算法在不同初始实验设计与问题配置下是否具有鲁棒性？

主要发现

• QFEI算法成功识别出非常接近真实最优解的解，估计的最优投资计划（41,47,45,46,19）使0.4分位数NPV达到-1.74，而真实最优解为-1.72。
• 经过50次迭代，该方法相比初始设计实现了显著改进，初始设计的0.4分位数NPV为-1.95。
• 该方法表现出良好的鲁棒性：在50次独立重复实验中，使用不同初始设计，QFEI算法始终在输入空间中找到前五名最佳解之一。
• 与直接模拟密度函数相比，分位函数模拟方法在该优化任务中更为高效。
• QFEI算法在显著减少所需模拟器运行次数的同时，仍能收敛至高质量解，验证了其计算效率。
• 本研究为在工业维护与资产管理中实现复杂随机模拟器的可扩展、高效优化提供了有前景的初步探索。