[论文解读] Stochastic Structural Stability Theory applied to roll/streak formation in boundary layer shear flow

Brian F. Farrell, Petros J. Ioannou|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2010

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 91被引用 43

一句话总结

该论文应用随机结构稳定性理论（SSST）证明，边界层剪切流中的滚涡/条纹结构源于由非正态最优扰动驱动的协同非线性不稳定性。该机制在湍流雷诺应力被流向条纹组织后，相干地驱动横流滚涡，导致滚涡/条纹复合体发生指数增长，随后通过非线性平衡进入稳定且具有拐点特征的状态，尽管其模态稳定性成立。

ABSTRACT

Stochastic Structural Stability Theory (SSST) provides an autonomous, deterministic, nonlinear dynamical system for evolving the statistical mean state of a turbulent system. In this work SSST is applied to the problem of understanding the formation of the roll/streak structures that arise from free-stream turbulence (FST) and are associated with bypass transition in boundary layers. Roll structures in the cross-stream/spanwise plane and associated streamwise streaks are shown to arise as a linear instability of interaction between the FST and the mean flow. In this interaction incoherent Reynolds stresses arising from FST are organized by perturbation streamwise streaks to coherently force perturbation rolls giving rise to an amplification of the streamwise streak perturbation and through this feedback to an instability of the combined roll/streak/turbulence complex. The dominant turbulent perturbation structures involved in supporting the roll/streak/turbulence complex instability are non-normal optimal perturbations with the form of oblique waves. The cooperative linear instability giving rise to the roll/streak structure arises at a bifurcation in the parameter of STM excitation parameter. This structural instability eventually equilibrates nonlinearly at finite amplitude and although the resulting statistical equilibrium streamwise streaks are inflectional the associated flows are stable. Formation and equilibration of the roll/streak structure by this mechanism can be traced to the non-normality which underlies interaction between perturbations and mean flows in modally stable systems.

研究动机与目标

• 解释由自由来流湍流（FST）驱动的边界层剪切流中滚涡/条纹结构的形成机制，这是旁路转捩的关键特征。
• 解决条纹与滚涡之间缺失的耦合机制，以解释在缺乏传统指数不稳定性的情况下仍能持续增长的原因。
• 证明滚涡/条纹复合体并非源于模态不稳定性，而是源于非正态动力学所驱动的协同非线性不稳定性。
• 表明尽管速度剖面具有拐点特征，但平衡状态下的滚涡/条纹结构仍保持稳定，从而挑战传统不稳定性判据。

提出的方法

• 利用随机结构稳定性理论（SSST）构建一个确定性的非线性动力系统，以描述湍流边界层的统计平均状态。
• 识别主导的湍流扰动结构为非正态最优扰动，具体表现为相对于展向方向约60°倾角的斜波。
• 通过雷诺应力强迫分析自由来流湍流（FST）、平均流与扰动滚涡/条纹之间的相互作用，重点研究FST如何组织以相干地驱动滚涡增长。
• 将不稳定性机制追溯至FST激励参数的分岔，标志着滚涡/条纹复合体开始出现指数增长。
• 利用二次非线性雷诺应力的非线性反馈，在有限振幅下稳定系统，实现统计平衡。
• 证明所得条纹具有拐点特征但模态稳定，且拐点模态反而起到抑制进一步增长的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 当基本流线性稳定时，滚涡/条纹结构如何在边界层剪切流中形成？
• RQ2 非正态性在缺乏指数不稳定性的情况下，如何实现瞬态增长与相干结构形成？
• RQ3 湍流雷诺应力如何组织以相干地驱动流向滚涡及其关联条纹的增长？
• RQ4 何种机制在不依赖模态不稳定性的情况下，维持滚涡/条纹结构在有限振幅下的存在？
• RQ5 为何观测到的滚涡/条纹结构在平均流中不存在传统不稳定性的情况下仍能持续存在？

主要发现

• 滚涡/条纹结构作为滚涡/条纹/湍流复合体的协同非线性不稳定性出现，其驱动力来自FST诱导的雷诺应力的组织化。
• 促成该不稳定的主导扰动结构为非正态最优扰动，表现为斜波形式，通过协同的二维与三维机制实现最大能量增长。
• 不稳定性源于FST激励参数的分岔，导致在小振幅下滚涡/条纹复合体发生指数增长。
• 在有限振幅下，系统通过非线性机制达到稳定平衡状态，所得条纹呈现拐点特征但保持模态稳定。
• 本应使条纹不稳定的拐点模态反而起到稳定系统的作用，证实了非正态性在结构维持中的关键角色。
• 该机制解释了从任意微小FST扰动出发，滚涡与条纹的自洽形成，解决了长期以来关于稳定剪切流中相干结构如何出现的疑问。