[论文解读] Stochastic theory of relativistic particles moving in a quantum field : influence functional and Langevin equation

Philip R. Johnson, B. L. Hu|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用 26

一句话总结

本文提出了一种随机场论框架，用于描述相对论性粒子与量子场的相互作用，利用影响泛函推导出包含经典辐射反冲和量子耗散的广义朗之万方程。该研究在非平衡、非线性耦合系统中建立了涨落-耗散关系，明确区分了半经典极限下由真空诱导的量子耗散与经典辐射反冲。

ABSTRACT

We treat a relativistically moving particle interacting with a quantum field from an open system viewpoint of quantum field theory by the method of influence functionals or closedtime- path coarse-grained effective actions. The particle trajectory is not prescribed but is determined by the backreaction of the quantum field in a self-consistent way. Coarse-graining the quantum field imparts stochastic behavior in the particle trajectory. The formalism is set up here as a precursor to a first principles derivation of the Abraham-Lorentz-Dirac (ALD) equation from quantum field theory as the correct equation of motion valid in the semiclassical limit. This approach also discerns classical radiation reaction from quantum dissipation in the motion of a charged particle; only the latter is related to vacuum fluctuations in the quantum field by a fluctuation-dissipation relation, which we show to exist for nonequilibrim processes under this type of nonlinear coupling. This formalism leads naturally to a set of Langevin equations associated with a generalized ALD equation. These multiparticle stochastic differential equations feature local dissipation (for massless quantum fields), multiplicative noise, and nonlocal particle-particle correlations, interrelated in ways characteristic of nonlinear theories, through generalized fluctuation-dissipation relations.

研究动机与目标

• 从量子场论的基本原理出发，在半经典极限下推导出爱因斯坦-洛伦兹-狄拉克方程作为粒子的运动方程。
• 澄清带电粒子动力学中经典辐射反冲与量子耗散之间的区别。
• 通过粗粒化量子场，建立粒子运动的随机描述，导致乘性噪声和非局部相关性。
• 为与量子场非线性耦合的非平衡过程建立涨落-耗散关系。
• 发展一种具有局域耗散和非马尔可夫相关性的多粒子随机动力学框架。

提出的方法

• 使用影响泛函形式化方法对量子场自由度进行约化，得到粒子的有效作用量。
• 应用闭时路径形式化方法处理非平衡动力学，并推导实时间有效方程。
• 对量子场进行粗粒化，诱导粒子轨迹的随机行为，从而得到随机有效作用量。
• 从有效作用量推导出具有乘性噪声和非局部粒子-粒子相关性的广义朗之万方程。
• 识别耗散核源于无质量场模式，从而在粒子动力学中导致局域耗散。
• 建立广义涨落-耗散关系，将真空涨落与非线性耦合系统中的量子耗散联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在半经典极限下从量子场论推导出爱因斯坦-洛伦兹-狄拉克方程？
• RQ2 真空涨落对相对论性粒子诱导量子耗散的精确作用是什么？
• RQ3 经典辐射反冲与量子耗散在动力学起源和统计特性上如何区别？
• RQ4 与量子场耦合的非线性、非平衡系统中，涨落-耗散关系的结构是怎样的？
• RQ5 多相对论性粒子的随机动力学中，非马尔可夫性、非局部相关性如何产生？

主要发现

• 该形式化方法导出的广义朗之万方程包含了来自无质量场的局域耗散、乘性噪声以及非局部粒子-粒子相关性。
• 量子耗散源于真空涨落，并通过涨落-耗散关系与耗散核相联系。
• 经典辐射反冲与量子耗散不同，且不源于真空涨落。
• 涨落-耗散关系在非线性耦合的非平衡过程中依然成立，扩展了其在非平衡系统中的适用范围。
• 推导出的随机方程为多粒子、非马尔可夫性，并通过广义涨落-耗散关系实现了耗散与噪声的一致耦合。