[论文解读] Stock Market Trading Via Stochastic Network Optimization

Michael J. Neely|ArXiv.org|Sep 22, 2009

Stochastic processes and financial applications参考文献 15被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于随机网络优化的交易策略，用于在最大持股数量和每期交易量受限的条件下进行动态股票市场交易。通过李雅普诺夫优化，即使在非遍历价格过程下，该策略也能使时间平均利润任意接近最优离线策略，同时在收敛速度与最大持仓水平之间实现权衡。

ABSTRACT

We consider the problem of dynamic buying and selling of shares from a collection of $N$ stocks with random price fluctuations. To limit investment risk, we place an upper bound on the total number of shares kept at any time. Assuming that prices evolve according to an ergodic process with a mild decaying memory property, and assuming constraints on the total number of shares that can be bought and sold at any time, we develop a trading policy that comes arbitrarily close to achieving the profit of an ideal policy that has perfect knowledge of future events. Proximity to the optimal profit comes with a corresponding tradeoff in the maximum required stock level and in the timescales associated with convergence. We then consider arbitrary (possibly non-ergodic) price processes, and show that the same algorithm comes close to the profit of a frame based policy that can look a fixed number of slots into the future. Our analysis uses techniques of Lyapunov Optimization that we originally developed for stochastic network optimization problems.

研究动机与目标

• 设计一种通用且自适应的交易策略，以在具有随机价格波动的随机股票市场中最大化长期时间平均利润。
• 通过限制最大持股数量和每期交易的股票数量来控制投资风险。
• 在缺乏未来价格知识的情况下，实现与具备完美未来价格预知的理想策略性能任意接近。
• 通过基于帧的性能边界分析，确保在非遍历价格过程下的鲁棒性。
• 提供收敛速度、最大持仓水平与利润最优性之间的可证明权衡。

提出的方法

• 将原本用于随机网络控制的李雅普诺夫优化技术应用于股票交易问题。
• 采用最大权重函数，结合当前价格、交易成本和股票队列水平，以确定最优买卖操作。
• 施加约束条件：每期每只股票最多持有 $\mu_n^{\text{max}}$ 股，最大持股数量为 $Q_n^{\text{max}}$，以限制风险。
• 推导出一种动态交易算法，能够根据实时价格变化自适应调整，而无需了解未来价格或底层概率分布。
• 通过时间平均利润相对于理想离线策略的收敛性分析，建立性能边界。
• 采用基于帧的分析方法，对任意（可能非遍历）价格过程的性能进行边界约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种通用的交易策略，能够在不了解未来价格分布的情况下实现接近最优的利润？
• RQ2 最大持仓水平 ($Q_n^{\text{max}}$) 与收敛至最优利润的速度之间存在何种权衡？
• RQ3 在统计平稳性不成立的非遍历价格过程中，该策略表现如何？
• RQ4 该算法能否在缺乏未来价格信息的情况下，保持与理想离线策略相近的性能？
• RQ5 每期交易限额 ($\mu_n^{\text{max}}$) 对长期利润和风险暴露有何影响？

主要发现

• 所提出的算法可使时间平均利润任意接近最优离线策略，其接近程度由 $Q_n^{\text{max}}$ 和 $\mu_n^{\text{max}}$ 的选择决定。
• 收敛至近似最优的时间与 $Q_n^{\text{max}}$ 的大小成反比，即持仓上限越小，收敛速度越快。
• 在具有轻微记忆衰减的遍历价格过程中，该算法可确保时间平均利润收敛至最优值的 $\epsilon$ 以内，对任意 $\epsilon > 0$ 均成立。
• 对于任意（可能非遍历）价格过程，该算法的性能与一种可前瞻固定时间槽的基于帧的策略之间的差距为常数。
• 该算法对非平稳和非遍历的价格动态具有鲁棒性，无需了解底层概率分布即可维持性能保证。
• 由于约束的存在，长期财富增长呈线性，但该算法通过控制持仓和交易水平，实现了稳定的短期收益。