[论文解读] Stokes drift for inertial particles transported by water waves

G. Boffetta, Marco Martins Afonso+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2012

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文通过解析和数值方法研究了深水表面重力波中惯性粒子的斯托克斯漂移，表明粒子惯性会在水平斯托克斯漂移中引入二阶修正，并产生与重力无关的一阶垂直漂移。该垂直漂移即使在无重力条件下也能增强沉降，是新发现的结果，对海岸和海洋环境中颗粒输运与沉降具有重要意义。

ABSTRACT

We study the effect of surface gravity waves on the motion of inertial particles in an incompressible fluid. Using the multiple-scale technique, we perform an analytical calculation which allows us to predict the dynamics of such particles; results are shown for both the infinite- and finite-depth regimes. Numerical simulations based on the velocity field resulting from the second-order Stokes theory for the surface elevation have been performed, and an excellent agreement with the analytical predictions is observed. Such an agreement seems to hold even beyond the formal applicability of the theory. We find that the presence of inertia leads to a non-negligible correction to the well-known horizontal Stokes drift; moreover, we find that the vertical velocity is also affected by a drift. The latter result may have some relevant consequences on the rate of sedimentation of particles of finite size. We underline that such a drift would also be observed in the (hypothetical) absence of the gravitational force.

研究动机与目标

• 理解粒子惯性如何改变深水表面重力波中的斯托克斯漂移。
• 研究惯性对波场中水平与垂直颗粒输运的影响。
• 确定在无重力条件下是否会产生垂直漂移。
• 通过超越微扰区域的运动学数值模拟验证解析预测。

提出的方法

• 在斯托克斯数（St）中进行微扰展开，推导惯性颗粒斯托克斯漂移速度的修正项。
• 使用深水中的斯托克斯波线性化、无旋、不可压缩速度场（u ∝ e^{kz} cos(kx - ωt)）。
• 推导具有有限密度（由 β = ρ_p/ρ_f 表征）和斯托克斯数 St 的粒子的拉格朗日轨迹。
• 通过在一个拉格朗日周期内对粒子位移取平均，计算平均漂移速度。
• 对波力作用下的粒子轨迹进行运动学数值模拟，以检验解析预测。
• 在不同波陡度（ε）和粒子惯性（St）下，比较解析结果与模拟结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 粒子惯性如何改变深水波中经典水平斯托克斯漂移速度？
• RQ2 在无重力条件下，惯性颗粒在波场中是否会产生垂直漂移？
• RQ3 漂移速度对粒子斯托克斯数和密度对比度的依赖关系如何？
• RQ4 当预测结果扩展到弱惯性区域之外时，微扰解析预测的准确性如何？
• RQ5 运动学模拟能否再现中等到强波陡度下的解析漂移行为？

主要发现

• 由于粒子惯性，水平斯托克斯漂移速度出现二阶修正，其符号取决于粒子密度相对于水的大小。
• 在无重力条件下，出现一阶垂直漂移速度，其方向与沉降相同，且与斯托克斯数 St 成正比。
• 垂直漂移改变了有效沉降速度，可能在自然系统中加速颗粒沉降。
• 数值模拟与解析预测高度一致，即使在 St = O(1) 和波陡度 ε = 0.33 的情况下，也超出了微扰极限。
• 在无重力条件下，垂直与水平漂移速度之比遵循涉及 St 和 β 的非平凡解析形式，模拟结果也表现出良好一致性。
• 由于持续的垂直漂移，在无重力条件下重粒子的总水平位移发散，表明存在无界净输运。