[论文解读] Stoquastic simulations of non-stoquastic superconducting flux circuits

Kol-Namer, Harel, Tom Halverson+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文表明，此前因量子蒙特卡洛（QMC）符号问题而被认为经典不可模拟的非稳态超导通量电路，可通过直接电路层级建模实现高效模拟。通过在连续希尔伯特空间中处理通量和电荷算符，并应用坐标变换，作者证明了无符号问题的QMC模拟是可能的，从而挑战了此类电路可实现通用绝热量子计算或量子优越性的假设。

ABSTRACT

There is a tremendous interest in fabricating superconducting flux circuits that are nonstoquastic -- i.e., have positive off-diagonal matrix elements -- in their qubit representation, as these circuits are thought to be unsimulable by classical approaches due to the presence of a sign problem and thus could play a key role in the demonstration of speedups in quantum annealing protocols. We show, however, that the elimination of the sign problem in these systems is possible by the direct simulation of the flux circuits. Our approach not only obviates the reduction of flux circuits to their qubit representation but also produces results that are more in the spirit of the experimental setup. We discuss the implications of our work, arguing that our findings cast doubt on the conception that superconducting flux circuits represent the correct avenue for universal adiabatic quantum computers.

研究动机与目标

• 挑战普遍认为非稳态超导通量电路因QMC符号问题而经典不可模拟的信念。
• 证明表观非稳态性源于量子比特层级的近似，而非电路层级的根本物理特性。
• 通过利用连续通量和电荷变量，开发一种适用于超导通量电路的可扩展、无符号问题的QMC模拟方法。
• 评估此类电路是否真正支持实现AQC通用性和量子优越性所必需的非稳态动力学。
• 探讨对未来量子硬件设计的启示，特别是所有非稳态自旋模型可能均为高维稳态系统低能近似的可能性。

提出的方法

• 作者使用满足正则对易关系 $[\hat{q}_j, \hat{\phi}_k] = -i\hbar \delta_{jk}$ 的连续通量和电荷算符对超导通量电路进行建模。
• 将通量变量 $\hat{\phi}_k$ 离散化为间距为 $\Delta$ 的均匀网格，将势能转化为通量表象中的对角矩阵。
• 对电荷算符 $\hat{q}_k$ 应用坐标变换，使动能项在连续极限下呈现为拉普拉斯算符，从而实现高效的QMC采样。
• 所得哈密顿量被转化为适合无符号问题量子蒙特卡洛（QMC）模拟的形式，避免了量子比特表示中固有的符号问题。
• 通过将基于ODE的QMC结果与精确对角化结果在多种退火轨迹下的持久电流和基态能量进行比较，验证了该方法。
• 该方法具有可扩展性，计算成本在系统尺寸 $n$ 上呈多项式增长，前提是网格间距 $\Delta$ 保持恒定。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过量子蒙特卡洛方法高效模拟被认为经典不可模拟的非稳态超导通量电路？
• RQ2 在量子比特层级表示中出现的表观非稳态性是否源于量子比特近似，而非底层电路物理？
• RQ3 是否可以通过直接在连续通量-电荷希尔伯特空间中工作，构建适用于超导通量电路的无符号问题QMC模拟？
• RQ4 为使超导电路在电路层级表现出真正的非稳态性，哈密顿量需要进行哪些修改？
• RQ5 所有非稳态自旋模型是否均可理解为高维稳态系统的低能近似？

主要发现

• 超导通量电路在量子比特层级的表示看似非稳态，因而因QMC符号问题而经典不可模拟，但这只是量子比特近似的产物。
• 当使用连续通量和电荷变量在电路层级建模时，哈密顿量变为稳态，可实现高效且无符号问题的QMC模拟。
• 该方法在多种退火路径下实现了基于ODE的QMC与精确对角化在持久电流和基态能量上的良好一致，验证了方法的有效性。
• 在假设网格间距 $\Delta$ 恒定的前提下，模拟成本在系统尺寸 $n$ 上呈多项式增长，而 $\Delta$ 与通量超空间中的势阱间距成正比。
• 只要电荷算符可被变换为笛卡尔形式，即使在复杂势能景观下，该方法仍保持高效。
• 结果表明，超导电路中真正非稳态动力学的实现需要通量与电荷算符之间的耦合，例如在双通量子量子比特方案中，而非标准的rf-SQUID配置。