[论文解读] Storage of quantum dynamics on quantum states: a quasi-perfect programmable quantum gate

Guifré Vidal, J. I. Cirac|ArXiv.org|Dec 14, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 18

一句话总结

本文提出了一种准完美可编程量子门，该门将任意单量子比特酉操作存储在有限维量子程序寄存器中，从而实现按需近乎完美的未知酉变换。通过将操作编码为叠加态并采用基于 controlled-NOT 的协议，该方案实现了程序寄存器尺寸增大时误差呈指数下降，从而实现实用化量子计算与仅需最少通信的单向远程控制。

ABSTRACT

We show how quantum dynamics (a unitary transformation) can be captured in the state of a quantum system, in such a way that the system can be used to perform, at a later time, the stored transformation almost perfectly on some other quantum system. Thus programmable quantum gates for quantum information processing are feasible if some small degree of imperfection is allowed. We discuss the possibility of using this fact for securely computing a secret function on a public quantum computer. Finally, our scheme for storage of operations also allows for a new form of quantum remote control.

研究动机与目标

• 通过使用有限维量子程序寄存器存储并随后执行任意单量子比特酉操作，克服有限资源下完美通用门的限制。
• 证明允许小而可控的误差（ε）时，可实现物理上可行的可编程量子门，使通用量子计算成为现实。
• 通过将操作编码为经典不可访问的量子态，实现在公共量子计算机上的安全秘密计算。
• 开发一种仅需单向经典通信的单向量子远程控制协议，利用编码操作的量子态的量子隐形传态。

提出的方法

• 将单量子比特酉操作 $ U_{\alpha} = \exp(i\alpha\sigma_z) $ 编码到准备在赤道态 $ |\alpha\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(e^{i\alpha}|0\rangle + e^{-i\alpha}|1\rangle) $ 的程序量子比特中。
• 以受控-非门（CNOT）作为核心操作，其中数据量子比特控制作用于程序量子比特的 CNOT 门，以条件性地应用酉变换。
• 实施一种概率性门协议，成功操作通过测量结果被预告，成功概率满足 $ p \geq 1 - \epsilon $。
• 将该方案扩展至近似门，允许保真度 $ F(\mathcal{E}_U, U) \geq 1 - \epsilon $，其中 $ \epsilon $ 随程序寄存器尺寸增大而呈指数下降。
• 利用量子隐形传态将编码操作的程序态从 Alice 传输到 Bob，实现仅需单向经典通信的远程控制。
• 推导出程序寄存器维度的下限：$ N \geq \tau \log(1/\epsilon) $，表明 Nielsen 和 Chuang 所提出的正交性要求在小误差下依然稳健。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将任意单量子比特酉操作存储在有限维量子态中，使其能以高保真度应用于数据量子比特？
• RQ2 在给定误差容限 $ \epsilon $ 的条件下，存储一个酉操作所需的最小程序寄存器尺寸是多少？
• RQ3 如果允许小误差，能否在有限资源下实现通用量子门？
• RQ4 能否通过量子隐形传态实现远程控制，仅需单向经典通信？
• RQ5 操作实现的误差如何随程序寄存器尺寸增大而变化？

主要发现

• 构建了一种概率性可编程量子门，其成功概率满足 $ p \geq 1 - \epsilon $，其中通过增大程序寄存器尺寸可使 $ \epsilon $ 任意小。
• 误差 $ \epsilon $ 随程序寄存器中量子比特数量的增加呈指数下降，具体为 $ \epsilon \sim e^{-\tau N} $，其中 $ N $ 为量子比特数量，$ \tau $ 为常数。
• 推导出程序寄存器维度的下限：$ N \geq \tau \log(1/\epsilon) $，表明 Nielsen 和 Chuang 所提出的正交性要求在小误差下依然稳健。
• 该方案实现了单向量子远程控制：Alice 可通过隐形传态编码操作的程序态，远程对 Bob 的数据量子比特应用未知酉操作，仅需单向经典通信和平均 $ 2 $ 个贝尔对。
• 该协议允许在公共量子计算机上实现安全秘密计算，因为操作被编码在量子态中，无法被经典访问。
• 该方法可推广至任意 $ SU(n) $ 操作，所需程序寄存器尺寸随 $ N = k_n \log(1/\epsilon) $ 增大，其中 $ k_n $ 为依赖于维度的常数。