[论文解读] Stored energies for electric and magnetic current densities

B. L. G. Jonsson, Mats Gustafsson|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2016

Electromagnetic Scattering and Analysis参考文献 27被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种坐标无关的、基于电流密度的存储电磁能公式，适用于同时支持电偶极子和磁偶极子电流的结构，其有效性超越了电小尺寸限制。该方法可实现对任意形状天线的Q因子下限的凸优化，与经典的小天线极限完全一致，并为球形天线的Chu极限提供了新见解。

ABSTRACT

Electric and magnetic current densities are an essential part of electromagnetic theory. The goal of the present paper is to define and investigate stored energies that are valid for structures that can support both electric and magnetic current densities. Stored energies normalized with the dissipated power give us the Q factor, or antenna Q, for the structure. Lower bounds of the Q factor provide information about the available bandwidth for passive antennas that can be realized in the structure. The definition that we propose is valid beyond the leading order small antenna limit. Our starting point is the energy density with subtracted far-field form which we obtain an explicit and numerically attractive current density representation. This representation gives us the insight to propose a coordinate independent stored energy. Furthermore, we find here that lower bounds on antenna Q for structures with e.g. electric dipole radiation can be formulated as convex optimization problems. We determine lower bounds on both open and closed surfaces that support electric and magnetic current densities. The here derived representation of stored energies has in its electrical small limit an associated Q factor that agrees with known small antenna bounds. These stored energies have similarities to earlier efforts to define stored energies. However, one of the advantages with this method is the above mentioned formulation as convex optimization problems, which makes it easy to predict lower bounds for antennas of arbitrary shapes. The present formulation also gives us insight into the components that contribute to Chu's lower bound for spherical shapes. We utilize scalar and vector potentials to obtain a compact direct derivation of these stored energies. Examples and comparisons end the paper.

研究动机与目标

• 为支持电偶极子和磁偶极子电流密度的结构定义存储电磁能，使其在电小尺寸范围之外依然有效。
• 开发一种坐标无关的存储能量公式，具有数值可处理性，并直接基于电流密度分布。
• 实现对任意形状天线的Q因子下限的凸优化，包括开放和闭合表面。
• 建立统一框架，可恢复已知的小天线Q因子下限（如Chu极限），并揭示这些下限的构成成分。
• 通过严格的基于能量的方法，建立天线Q因子、电流密度分布形状与基本带宽限制之间的联系。

提出的方法

• 利用标量势和矢量势推导存储能量，得到一个紧凑的直接表达式，该表达式由能量密度减去远场形式获得。
• 构建一种显式坐标无关的电流密度表示的存储能量，适用于数值计算。
• 利用格林函数在远场极限下的渐近展开，推导出能量核的紧凑表达式。
• 应用球贝塞尔函数恒等式，对单位球面上的积分进行解析处理，实现对能量核的解析处理。
• 将存储能量重构为支持两种电流类型的任意开放或闭合表面的面积分。
• 通过引入远场辐射图案的约束，将Q因子下限重新表述为凸优化问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为支持电偶极子和磁偶极子电流密度的结构，以坐标无关的方式定义存储电磁能？
• RQ2 所提出的存储能量公式是否能在超越电小尺寸区域的前提下，恢复已知的小天线Q因子下限（如Chu极限）？
• RQ3 电流密度分布和形状在决定任意天线的基本Q因子极限中起什么作用？
• RQ4 如何将存储能量表达为适合凸优化的形式，以推导出紧致的Q因子下限？
• RQ5 新公式为球形天线Chu Q极限的构成成分提供了哪些新见解？

主要发现

• 所提出的存储能量公式在电小尺寸极限下重现了经典的小天线Q因子下限，验证了其与现有理论的一致性。
• 存储能量核被推导为涉及格林函数及其梯度的面积分，其显式表达式包含球贝塞尔函数。
• 对于球形结构，该公式揭示了电偶极子和磁偶极子电流密度对Chu Q极限的贡献，提供了更深入的物理解释。
• 任意形状天线的Q因子下限可被表述为凸优化问题，从而可高效地进行数值计算，以确定基本极限。
• 该方法正确重现了Chu极限的主导项，并包含了先前公式未能捕捉到的高阶修正项。
• 通过Mathematica进行的数值验证确认了能量核的解析推导，结果与数值精度一致。