[论文解读] Strange Metal Solution in the Diagrammatic Theory for the $2d$ Hubbard Model

Aaram J. Kim, Philipp Werner+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2020

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 47被引用 10

一句话总结

该论文通过数值精确的图解蒙特卡罗方法证明，在强耦合和中等至高掺杂浓度下，二维 Hubbard 模型表现出一种奇异金属非费米液体（NFL）态，其性质类似于 Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型。该 NFL 行为仅在掺杂浓度高于约 40% 时具有物理意义，因为在更低掺杂浓度下，由于 Luttinger-Ward 泛函的多值性，会导致非物理收敛。

ABSTRACT

We show that the numerically exact bold-line diagrammatic theory for the $2d$ Hubbard model exhibits a non-Fermi-liquid (NFL) strange metal state, which is connected to the SYK NFL in the strong-interaction limit. The solution for the doped system features the expected phenomenology with the NFL near half-filling at strong couplings and in a wide temperature range enclosed by the atomic state at high temperatures and a Fermi liquid at low temperatures. We demonstrate, however, that this behavior in the weakly doped regime is due to the unphysical branch of the Luttinger-Ward functional. On the other hand, our analysis shows that the NFL physics is realized at larger doping.

研究动机与目标

• 通过数值精确的图解方法确定二维 Hubbard 模型是否支持奇异金属非费米液体（NFL）态。
• 评估在已知 Luttinger-Ward 泛函多值性导致收敛问题的背景下，粗线图解理论中获得的 NFL 解的物理有效性。
• 确定 NFL 态在何种掺杂和温度范围内被物理实现，以区分由误导性收敛引起的非物理解。
• 通过图解对应关系与奇点结构分析，将 Hubbard 模型中涌现的 NFL 行为与 SYK 模型联系起来。

提出的方法

• 采用数值精确的粗线图解蒙特卡罗（DiagMC）方法，对 U 的高阶幂次中所有骨架图进行求和，迭代求解自能和格林函数的 Dyson 方程。
• 使用具有可控误差边界的 Padé 近似，分析自能级数在最低 Matsubara 频率处的奇点结构。
• 通过 |ξs| 确定图解级数的收敛半径，其中 |ξs|=1 表示可能存在非物理收敛。
• 通过比较不同温度区域中局域谱性质和动能标度（log T 与 T² 的对比），区分 NFL、费米液体和原子态。
• 将图解展开截断至 U 的二阶，以在 t≪T,U 极限下测试其与 SYK 模型的正式对应关系。
• 分析动量平均自能及其奇点位置，以区分接近 Luttinger-Ward 泛函分支点时的物理 NFL 解与非物理解。

实验结果

研究问题

• RQ1 粗线图解理论在强耦合下是否为二维 Hubbard 模型提供一个物理上有效的奇异金属 NFL 态？
• RQ2 根据图解级数的奇点分析，NFL 解从非物理过渡到物理的掺杂浓度水平是多少？
• RQ3 动能和谱函数的温度依赖性如何区分 NFL 区域与费米液体和原子极限？
• RQ4 二维 Hubbard 模型中图解对应与 SYK 模型的成立程度如何？这对其解的物理性施加了何种约束？
• RQ5 Luttinger-Ward 泛函的多值性是否可用于解释欠掺杂区中非物理 NFL 解的出现？

主要发现

• 二维 Hubbard 模型中的 NFL 态仅在掺杂浓度 ≥40% 时具有物理意义，这通过自能级数中奇点从 |ξs|=1 解耦得到证实。
• 在掺杂浓度 ≈0.6 时，自能级数的奇点移出 |ξs|=1，表明存在具有 NFL 特性的物理解；而在更高密度（如 0.9）时，奇点仍被钉在 |ξs|=1，表明存在非物理收敛。
• 在 T=3t/7 的 NFL 区域，动能呈现 log T 依赖关系，与费米液体态的 T² 依赖和原子态的 1/T 依赖形成鲜明对比。
• 在中间温度范围内，对于密度 0.6≤⟨n⟩≤1，观察到双占据数 Δ≈0.28 的平台，表明 NFL 态在宽广的温度范围内保持稳定。
• 尽管表现出预期的奇异金属现象学特征，但欠掺杂区（⟨n⟩>0.6）中的 NFL 解是非物理的，凸显了粗线图解方法的关键局限性。
• 结果表明，NFL 区域延伸至 Luttinger-Ward 泛函分支点处的弱关联分支，暗示其与电荷通道中强涨落存在根本联系。