[论文解读] Strategic Arrivals into Queueing Networks: The Network Concert Queueing Game

Harsha Honnappa, Rahul Jain|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2011

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 10被引用 4

一句话总结

本文提出了网络交响队列博弈（Network Concert Queueing Game），用于建模多队列网络中用户的战略性到达行为，其中用户选择到达时间和队列以最小化等待时间和完成服务时间的综合成本。研究推导出流体极限近似，表征均衡到达分布为时间区间的均匀分布，并计算了无效率价格（price of anarchy），表明在具有多个群体的对称情况下，其上界为2。

ABSTRACT

Queueing networks are typically modelled assuming that the arrival process is exogenous, and unaffected by admission control, scheduling policies, etc. In many situations, however, users choose the time of their arrival strategically, taking delay and other metrics into account. In this paper, we develop a framework to study such strategic arrivals into queueing networks. We start by deriving a functional strong law of large numbers (FSLLN) approximation to the queueing network. In the fluid limit derived, we then study the population game wherein users strategically choose when to arrive, and upon arrival which of the K queues to join. The queues start service at given times, which can potentially be different. We characterize the (strategic) arrival process at each of the queues, and the price of anarchy of the ensuing strategic arrival game. We then extend the analysis to multiple populations of users, each with a different cost metric. The equilibrium arrival profile and price of anarchy are derived. Finally, we present the methodology for exact equilibrium analysis. This, however, is tractable for only some simple cases such as two users arriving at a two node queueing network, which we then present.

研究动机与目标

• 建立用户在队列网络中选择到达时间与队列以最小化等待时间与服务完成时间综合成本的模型。
• 为队列网络过程开发流体极限近似，捕捉由于策略行为导致的非更新到达动态。
• 在群体博弈设定下表征均衡到达分布，表明其为由系统参数决定的时间区间上的均匀分布。
• 通过推导单一群体与多群体情况下的无效率价格，量化策略行为导致的效率损失。
• 对简单情形（如两人两队列）进行精确均衡分析，通过构造法证明唯一性。

提出的方法

• 在非外生到达设定下，推导队列长度、忙碌时间与虚拟等待时间过程的函数强大数定律（FSLLN）近似。
• 引入流体缩放的虚拟等待时间过程 $ \mathbf{W}^{n}(t) = \mathbf{V}^{n}(A^{n}(t)) - \mathbf{B}^{n}(t) - \mathbf{t_{s,-}}(t) $，并在适当缩放下证明其收敛至流体极限。
• 利用随机时间变换定理与鞅函数中心极限定理技术，建立流体缩放过程的收敛性。
• 将策略到达博弈建模为非原子群体博弈，用户最小化等待时间与服务完成时间线性成本函数。
• 推导均衡到达分布 $ f(t) $，表明其在 $[-T_0, 0]$ 上为均匀分布，在 $[0, T]$ 上连续，且具有时变路由概率 $ p_i(t) $。
• 通过强制 $ \int_{-T_0}^{T} f(t) dt = 1 $ 与 $ f(T) = 0 $ 条件求解均衡参数 $ T_0 $ 与 $ T $，得到对称两人两队列情形下的闭式表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在用户需在多队列网络中同时选择到达时间与队列的策略到达博弈中，纳什均衡是否存在？
• RQ2 在队列网络的流体近似中，均衡到达分布的结构如何？
• RQ3 在单一群体与多群体设定下，无效率价格（衡量策略行为导致的效率损失）如何随系统参数变化？
• RQ4 能否对小型对称系统进行精确均衡分析？其唯一性条件为何？
• RQ5 服务开始时间、服务速率与成本权重如何影响均衡到达分布与路由决策？

主要发现

• 均衡到达分布为区间 $[-T_0, 0]$ 上的均匀分布，$ t > 0 $ 时具有连续的时变路由分布，由流体极限导出。
• 对于两人两平行队列情形，通过归一化与边界条件导出的二次方程唯一确定均衡，得到 $ T_0 $ 与 $ T $ 的显式表达式。
• 在对称情况下（两群体、相等服务速率），无效率价格上界为2，表明最坏情况下的效率损失不超过100%。
• 流体近似捕捉了策略到达的关键动态，表明到达间隔时间具有依赖性，且该过程非更新过程。
• 到达率 $ f(t) $ 为分段连续：在 $[-T_0, 0]$ 上为常数，在 $[0, T]$ 上为 $ t $ 的线性函数，且满足 $ f(T) = 0 $。
• 均衡路由概率 $ p_i(t) $ 在服务开始前为常数，服务开始后变为时变，取决于各队列的预期空闲时间。