[论文解读] Strategic Communication with Side Information at the Decoder

Maël Le Treust, Tristan Tomala|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2019

Wireless Communication Security Techniques参考文献 63被引用 13

一句话总结

本文研究了编码器与解码器存在失真函数不匹配且解码器持有辅助信息的战略通信问题。该问题被建模为联合信源信道编码框架，通过Wyner-Ziv编码实现后验信念控制，获得单字母解，该解在无辅助信息且失真相等的特殊情况下退化为贝叶斯说服模型。

ABSTRACT

We investigate the problem of strategic point-to-point communication with side information at the decoder, in which the encoder and the decoder have mismatched distortion functions. The decoding process is not supervised, it returns the output sequence that minimizes the decoder's distortion function. The encoding process is designed beforehand and takes into account the decoder's distortion mismatch. When the communication channel is perfect and no side information is available at the decoder, this problem is referred to as the Bayesian persuasion game of Kamenica-Gentzkow in the Economics literature. We formulate the strategic communication scenario as a joint source-channel coding problem with side information at the decoder. The informational content of the source influences the design of the encoding since it impacts differently the two distinct distortion functions. The side information complexifies the analysis since the encoder is uncertain about the decoder's belief on the source statistics. We characterize the single-letter optimal solution by controlling the posterior beliefs induced by the Wyner-Ziv's source encoding scheme. This confirms the benefit of sending encoded data bits even if the decoding process is not supervised.

研究动机与目标

• 建立自主设备间存在冲突或不匹配失真目标的战略通信模型。
• 分析当解码器根据自身失真函数选择输出时，解码器辅助信息对编码器最优策略的影响。
• 将贝叶斯说服框架扩展至包含解码器辅助信息的情形，并刻画此类战略通信的信息论极限。
• 推导编码器最优策略的单字母表征，以控制解码器的后验信念。
• 建立战略通信与Wyner-Ziv信源编码之间的联系，表明最优策略诱导出与Wyner-Ziv编码等价的信念结构。

提出的方法

• 将战略通信问题建模为具有解码器辅助信息和不匹配失真函数的联合信源信道编码问题。
• 将解码器行为建模为对其自身失真函数的最小化，从而形成编码器可预见到解码器最优响应的斯塔克尔贝格型博弈。
• 利用Wyner-Ziv信源编码框架控制编码器策略所诱导的后验信念，实现单字母表征。
• 通过优化Wyner-Ziv方案所诱导的后验分布，推导出编码器最优失真的单字母表达式。
• 通过在熵约束下对辅助失真函数进行凸包闭包重构，重新表述解，简化优化过程。
• 将该框架应用于双对称二元信源，显式计算最优策略，并确定辅助随机变量的基数（2或3）。

实验结果

研究问题

• RQ1 当解码器存在辅助信息时，其在具有不匹配失真函数的战略通信设置中，如何影响编码器的最优编码策略？
• RQ2 当解码器未受监督且基于自身失真度量选择输出时，战略通信的信息论极限是什么？
• RQ3 Wyner-Ziv信源编码方案能否被重新用于在战略环境中控制解码器的后验信念？
• RQ4 当辅助信息缺失且失真相等时，最优策略如何退化为Kamenica和Gentzkow提出的贝叶斯说服博弈？
• RQ5 在单字母表征中，最优辅助随机变量的结构是什么？其基数如何依赖于系统参数？

主要发现

• 最优编码器策略通过类似Wyner-Ziv的编码方案控制解码器的后验信念，该方案被证明在信息论上是最优的。
• 通过刻画编码器策略所诱导的后验信念，单字母解被推导出来，问题被简化为对概率分布的凸优化。
• 对于双对称二元信源，最优辅助随机变量的基数为2或3，具体取决于信道容量与条件熵 $ H(U|Z) $ 的关系。
• 当信道容量超过条件熵 $ H(U|Z) $ 时，编码器可通过完美对齐解码器的信念实现零失真，即 $ D_{ ext{e}}^{ ext{opt}} = 0 $。
• 最优失真由公式 $ D_{ ext{e}}^{ ext{opt}} = rac{1}{2} rac{C}{H(U|Z) - h(q^*)} imes ( ext{项}) $ 给出，其中最优 $ q^* $ 通过求解包含熵与导数项的非线性方程获得。
• 当辅助信息缺失且失真相等时，该解退化为贝叶斯说服框架，与先前结果保持一致，验证了结果的自洽性。