[论文解读] Strategically knowing how

Raul Fervari, Andreas Herzig+2 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2017

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 8被引用 13

一句话总结

本文提出了一种单主体认识逻辑 SKH，通过将目标导向的知道如何与确保目标的统一策略相联系，形式化了目标导向的知道如何。该逻辑提供了可靠、完备且可判定的公理化系统，表明知道如何实现 φ 意味着知道自己知道如何实现 φ，从而在规划场景中捕捉了不确定性下的战略知识。

ABSTRACT

In this paper, we propose a single-agent logic of goal-directed knowing how extending the standard epistemic logic of knowing that with a new knowing how operator. The semantics of the new operator is based on the idea that knowing how to achieve $ϕ$ means that there exists a (uniform) strategy such that the agent knows that it can make sure $ϕ$. We give an intuitive axiomatization of our logic and prove the soundness, completeness, and decidability of the logic. The crucial axioms relating knowing that and knowing how illustrate our understanding of knowing how in this setting. This logic can be used in representing both knowledge-that and knowledge-how.

研究动机与目标

• 将目标导向的知识如何以与标准认识逻辑（知道）相融合的方式进行形式化，填补人工智能与认识论中对知道如何的正式处理的空白。
• 通过确保知道如何实现 φ 意味着代理者知道实现 φ 的特定策略，解决知识如何中的 de re 与 de dicto 区分问题。
• 提供一个支持在不完全信息和潜在结果下进行规划推理的逻辑框架，其中代理者必须基于不完整信息选择行动。
• 建立一个形式系统，捕捉知道与知道如何之间的相互作用，特别是在非确定性动作和不完全信息的情境下。
• 确保该逻辑在数学上稳健且计算上可行，证明所提出的系统具有可靠性、完备性和可判定性。

提出的方法

• 引入一个新的认识模态 ${\mathcal{K}h}$，以表示“知道如何实现 φ”即存在一种统一策略，使得代理者知道该策略能确保 φ。
• 使用基于状态、动作和不可区分关系的 Kripke 风格模型定义 ${\mathcal{K}h}$ 的语义，其中策略是将状态映射到动作的函数。
• 通过从某一状态完整执行策略的概念来定义策略如何保证目标 φ，确保该策略的所有可能结果均导向 φ。
• 基于公式的最大一致集合构造一个典范模型，其中 ${\mathcal{K}h}\phi$ 的真值由从某一状态出发的所有完整策略执行是否均导向 φ 决定。
• 在完备性证明中使用依赖选择公理，当 ${\mathcal{K}h}\phi$ 不成立时推导出无限执行序列，从而导出矛盾，确认系统的完备性。
• 通过小模型性质证明可判定性：任何可满足公式 φ 都存在大小至多为 $2^{2|\phi|}$ 的模型，从而确保可满足性检查的有限搜索空间。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在形式上捕捉知识如何，以区分其 de re 与 de dicto 读法，特别是在战略情境中？
• RQ2 需要哪些逻辑公理才能捕捉在不确定性下的目标导向规划中知道与知道如何之间的相互作用？
• RQ3 能否构建一个既可靠、完备又可判定的知识如何逻辑，同时保持“知道如何实现 φ”即拥有能保证 φ 的统一策略这一战略直觉？
• RQ4 完美回忆（即无遗忘）的存在如何影响关键公理 ${\mathcal{K}h}\phi \to {\mathcal{K}h}{\mathcal{K}}\phi$ 的有效性？
• RQ5 所提出的逻辑与以往将能力与知识模态结合的方法有何不同？为何单一 ${\mathcal{K}h}$ 模态更适合目标导向的知识？

主要发现

• SKH 逻辑在语义上是可靠且完备的，确保所有有效公式均可被证明，且所有可证明的公式均有效。
• 该逻辑是可判定的，具有小模型性质：任何可满足公式 φ 都存在大小至多为 $2^{2|\phi|}$ 的模型，从而支持有限的可满足性检查。
• 关键公理 $\mathtt{AxKhtoKhK}:{\mathcal{K}h}\phi \to {\mathcal{K}h}{\mathcal{K}}\phi$ 成立，反映出若代理者知道如何实现 φ，则它知道它知道如何实现 φ，该结论在完美回忆下成立。
• 该逻辑通过将 ${\mathcal{K}h}$ 视为原始模态而非分解为知识与能力的组合，与先前系统相区别，从而实现了更连贯且直观的语义。
• 完备性证明依赖于基于最大一致集合的典范模型构造，以及使用依赖选择公理，从 ${\mathcal{K}h}\phi$ 在应成立的状态中不成立的情况推导出矛盾。
• 该逻辑捕捉了合致规划的本质：当存在单一策略，无论结果如何均能保证目标时，代理者即知道如何实现该目标，即使在存在不确定性的情况下。