[论文解读] Strategies for quantum computing molecular energies using the unitary coupled cluster ansatz

Jonathan Romero, Ryan Babbush+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出策略以减少在分子能量变分量子算法（VQE）模拟中使用单态耦合簇（UCC）ansatz时的电路深度，并提升优化效率。通过引入能量梯度的解析计算与基于MP2近似的振幅预筛选，实现能量评估次数最多减少50%，并在控制噪声下保持高精度（重叠度 >0.99），能量误差极小。

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (VQE) algorithm combines the ability of quantum computers to efficiently compute expectation values with a classical optimization routine in order to approximate ground state energies of quantum systems. In this paper, we study the application of VQE to the simulation of molecular energies using the unitary coupled cluster (UCC) ansatz. We introduce new strategies to reduce the circuit depth for the implementation of UCC and improve the optimization of the wavefunction based on efficient classical approximations of the cluster amplitudes. Additionally, we propose an analytical method to compute the energy gradient that reduces the sampling cost for gradient estimation by several orders of magnitude compared to numerical gradients. We illustrate our methodology with numerical simulations for a system of four hydrogen atoms that exhibit strong correlation and show that the circuit depth of VQE using a UCC ansatz can be reduced without introducing significant loss of accuracy in the final wavefunctions and energies.

研究动机与目标

• 通过UCC ansatz减少分子体系VQE模拟的电路深度。
• 通过基于MP2近似的振幅预筛选提升优化效率。
• 开发一种能量梯度的解析计算方法，以相比数值梯度显著降低采样成本。
• 在近场量子设备中最小化资源使用的同时，保持能量与波函数重叠的高精度。

提出的方法

• 提出一种解析能量梯度计算方法，相比数值梯度将采样成本降低数个数量级。
• 引入基于MP2阈值的UCC振幅预筛选，以减少参数数量与电路深度。
• 采用截断的UCC ansatz，减少参数数量（例如，24 vs. 52个参数），同时保持精度。
• 使用L-BFGS-B与COBYLA优化器结合解析梯度，加速收敛。
• 应用活动空间与对称性缩减，进一步限制电路复杂度。
• 对UCC ansatz仅采用单个Trotter步长，以减少门数与电路深度。

实验结果

研究问题

• RQ1 与数值梯度相比，解析能量梯度能否显著降低VQE优化的采样成本？
• RQ2 基于MP2的UCC振幅预筛选在不牺牲能量精度的前提下，能在多大程度上减少电路深度？
• RQ3 在H4模拟中，能量评估次数如何随优化方法与路径几何形状（梯形、并行、线性）而变化？
• RQ4 在使用解析梯度与数值梯度时，控制误差对能量精度有何影响？
• RQ5 在不同分子几何构型下，低参数UCC ansatz能否保持与全CI参考态的高波函数重叠？

主要发现

• 与数值梯度相比，解析梯度方法将梯度调用次数最多减少50%，在控制噪声下能量误差控制在0.024哈特里以内。
• 使用MP2预筛选（阈值d = 10−3）后，参数数从52减少至26，能量评估次数减少40–50%，且精度损失可忽略。
• 在梯形路径下，与FCI的平均波函数重叠为0.994–0.999，非平行性误差低于2.0千卡/摩尔。
• 使用解析梯度的L-BFGS-B优化器平均仅需436–861次能量评估，显著少于COBYLA的2,047–5,115次。
• 即使在控制噪声下，解析梯度方法的能量误差为0.024±0.008哈特里（梯形路径），其精度优于使用δ=0.05的数值梯度（0.019±0.006）。
• 预筛选UCC ansatz（d=10−3）与完整参数集相比，势能面差异最大仅为<7×10−4千卡/摩尔，证实精度损失可忽略。