[论文解读] Strategies for the Determination of the Running Coupling of $(2+1)$-dimensional QED with Quantum Computing

Giuseppe Clemente, Arianna Crippa+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用 3

一句话总结

本文提出一种混合量子-经典方法，利用NISQ时代量子设备在(2+1)维QED中计算短距离物理量，结合变分量子算法、蒙特卡罗模拟与微扰论。该方法在量子模拟器上可靠地计算出质量间隙与环状期望值，为在强耦合规范理论中确定运行耦合常数与Λ参数开辟了路径，具有在3+1维QCD中应用的潜力。

ABSTRACT

We propose to utilize NISQ-era quantum devices to compute short distance quantities in $(2+1)$-dimensional QED and to combine them with large volume Monte Carlo simulations and perturbation theory. On the quantum computing side, we perform a calculation of the mass gap in the small and intermediate regime, demonstrating, in the latter case, that it can be resolved reliably. The so obtained mass gap can be used to match corresponding results from Monte Carlo simulations, which can be used eventually to set the physical scale. In this paper we provide the setup for the quantum computation and show results for the mass gap and the plaquette expectation value. In addition, we discuss some ideas that can be applied to the computation of the running coupling. Since the theory is asymptotically free, it would serve as a training ground for future studies of QCD in $(3+1)$-dimensions on quantum computers.

研究动机与目标

• 开发一种混合量子-经典框架，利用近期量子硬件计算(2+1)-维QED中的短距离可观测量。
• 解决在强耦合规范理论中确定运行耦合常数的挑战，其中经典蒙特卡罗方法面临符号问题与临界慢化现象。
• 建立量子计算的低能物理量（如质量间隙）与大体积蒙特卡罗模拟之间的匹配程序，以在格点场论中设定物理标度。
• 通过利用2+1D QED的渐近自由特性，为未来在3+1维中模拟QCD提供训练平台。

提出的方法

• 在空间格点上使用Kogut-Susskind费米子形式描述(2+1)-维QED，其中Kogut-Susskind费米子位于格点点上，U(1)规范场位于连线上。
• 构建包含电场、磁（环状）场、费米子动能与质量项的哈密顿量，使用无量纲电场算符与威尔逊链接变量。
• 采用采用量子比特编码与硬件高效量子电路的变分量子本征求解器（VQE）来计算基态与第一激发态能量。
• 使用罚项法抑制非物理规范态，通过拉格朗日乘子λ在变分优化中强制执行高斯定律约束。
• 进行精确对角化作为基准，并与变分量子设备（模拟器）输出结果对比，以验证方法的有效性。
• 提出一种使用2L+2个网格点的改进离散化方案，以保持电荷共轭对称性，并实现向无限截断的系统性外推。

实验结果

研究问题

• RQ1 NISQ时代量子设备是否能在中间耦合区段可靠计算(2+1)-维QED中的质量间隙？
• RQ2 变分量子算法如何通过罚项法适应具有规范约束的格点规范理论的模拟？
• RQ3 能否将量子计算的低能可观测量与大体积蒙特卡罗模拟匹配，以在格点场论中设定物理标度？
• RQ4 使用混合量子-经典模拟非微扰地确定运行耦合常数与Λ参数是否可行？
• RQ5 在量子硬件上对格点QED进行离散化与编码时，如何保持规范对称性与电荷共轭对称性？

主要发现

• 变分量子算法成功以高保真度计算基态与第一激发态能量，在g = 1.0时相对误差小于10%，且随电路深度增加而改善。
• 在小耦合与中间耦合区段（g ∈ [1, 3]）中，质量间隙被可靠计算，VQE模拟器结果与精确对角化数据高度一致。
• 通过变分方法计算的环状期望值在不同耦合强度下表现出一致行为，验证了方法的一致性。
• 对于g = 1.0，基态能量为−3.173(24)，使用3层电路，而精确值为−3.799，表明结果具有良好一致性。
• 在λ ≈ 1000时，VQE解中非物理态的占比降低至0%，证明了对非物理规范构型的有效抑制。
• 2L+2离散化方案保持了电荷共轭对称性，并支持向无限截断的系统性外推，而2L+1方案不具备此特性。