[论文解读] Strategy-proofness and single-peackedness in bounded distributive lattices
本文证明，在有界分配格上，于单峰或局部严格单峰偏好下的策略性投票规则，恰好是投影与常数的迭代中位数的表示形式，或等价地，是中位数树自动机的行为。此外，本文还表明在此设定下，个体策略性规避与联盟策略性规避并不等价，并且在非线性有界分配格中，任何匿名投票规则在最小中立性条件下均无法实现联盟策略性规避。
Two distinct specifications of single peakedness as currently met in the relevant literature are singled out and discussed. Then, it is shown that, under both of those specifications, a voting rule as defined on a bounded distributive lattice is strategy-proof on the set of all profiles of single peaked total preorders if and only if it can be represented as an iterated median of projections and constants, or equivalently as the behaviour of a certain median tree-automaton. The equivalence of individual and coalitional strategy-proofness that is known to hold for single peaked domains in bounded linear orders fails in such a general setting. A related impossibility result on anonymous coalitionally strategy-proof voting rules is also obtained.
研究动机与目标
- 在单峰偏好下，刻画有界分配格上的策略性投票规则。
- 研究非线性格结构下个体与联盟策略性规避之间的关系。
- 确定匿名投票规则是否可在有界分配格中实现联盟策略性规避。
- 将投票规则形式化为格结构结果空间中的中位数运算与树自动机行为。
- 厘清单峰性两种不同表述之间的区别：‘妥协’观点与‘顶端接近’观点。
提出的方法
- 本文定义了单峰性的两种表述形式：有界分配格上的单峰和局部严格单峰的全序预序。
- 将投票规则建模为投影与常数的迭代中位数，利用格结构确保策略性规避。
- 引入中位数树自动机作为计算模型，其中每个有限标记树代表一个投票配置，自动机通过逆向归纳计算结果。
- 中位数树自动机的行为被定义为从有限标记树的自由代数到状态空间的同态，输出由最终函数决定。
- 本文使用代数结构——特别是由一组变量生成的自由Σ-代数——形式化投票结果的递归计算。
- 证明了以迭代中位数定义的投票规则与由中位数树自动机计算的规则等价，从而建立了计算与代数表征。
实验结果
研究问题
- RQ1在有界分配格上，于单峰偏好下，哪些投票规则是策略性规避的？
- RQ2在相同设定下，于局部严格单峰偏好下，哪些投票规则是策略性规避的？
- RQ3在非线性有界分配格中，个体策略性规避是否等价于联盟策略性规避？
- RQ4在最小中立性条件下，匿名投票规则能否在有界分配格中实现联盟策略性规避？
- RQ5‘妥协’与‘顶端接近’两种关于中间一致性的观点如何影响策略性规避规则的刻画？
主要发现
- 在有界分配格中，全单峰域与全局部严格单峰域上的所有策略性规避投票规则，均可表示为投影与常数的迭代中位数。
- 同一类投票规则等价于中位数树自动机的行为，为策略性规避规则提供了计算模型。
- 在一般有界分配格中，个体与联盟策略性规避之间的等价性（在线性序中成立）不成立。
- 在非线性有界分配格中，于单峰或局部严格单峰域上，任何匿名投票规则在最小中立性条件下均无法实现联盟策略性规避。
- 简单多数规则（扩展中位数）在此广义格设定下仍保持策略性规避与联盟策略性规避。
- 本文形式化了单峰性的两种不同概念：‘妥协’观点（中间结果不劣于极端结果）与‘顶端接近’观点（中间结果严格优于较远结果），并揭示了其对策略性规避的影响。
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