[论文解读] Strategyproof Mechanisms for Additively Separable Hedonic Games and Fractional Hedonic Games

Michele Flammini, Gianpiero Monaco+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2017

Game Theory and Voting Systems被引用 7

一句话总结

本文提出了一类用于可加可分霍丁克博弈（ASHGs）和分数霍丁克博弈（FHGs）的策略一致性机制，这些机制在不使用支付的情况下最大化社会福利。作者设计了多项式时间的机制，具备激励相容性，对各种估值类型（包括一般、非负、双工和简单估值）实现了紧或渐近紧的近似比。关键成果是，对于对称FHGs，利用最大权匹配实现了2-近似。

ABSTRACT

Additively separable hedonic games and fractional hedonic games have received considerable attention. They are coalition forming games of selfish agents based on their mutual preferences. Most of the work in the literature characterizes the existence and structure of stable outcomes (i.e., partitions in coalitions), assuming that preferences are given. However, there is little discussion on this assumption. In fact, agents receive different utilities if they belong to different partitions, and thus it is natural for them to declare their preferences strategically in order to maximize their benefit. In this paper we consider strategyproof mechanisms for additively separable hedonic games and fractional hedonic games, that is, partitioning methods without payments such that utility maximizing agents have no incentive to lie about their true preferences. We focus on social welfare maximization and provide several lower and upper bounds on the performance achievable by strategyproof mechanisms for general and specific additive functions. In most of the cases we provide tight or asymptotically tight results. All our mechanisms are simple and can be computed in polynomial time. Moreover, all the lower bounds are unconditional, that is, they do not rely on any computational or complexity assumptions.

研究动机与目标

• 为解决霍丁克博弈中缺乏机制设计的问题，即代理可能通过战略性地谎报偏好以最大化自身效用。
• 设计无需支付的策略一致性机制，以在可加可分和分数霍丁克博弈中最大化社会福利。
• 为一般和特定估值函数（包括非负、双工和简单估值）提供紧或渐近紧的性能边界。
• 建立不依赖计算复杂性假设的无条件近似比下界。
• 将最大权匹配的应用扩展至分数霍丁克博弈，实现改进的近似保证，同时保持策略一致性。

提出的方法

• 作者根据成对估值将代理偏好建模为可加或分数效用，效用按总和（ASHG）或平均值（FHG）计算。
• 他们设计了确定性和随机性策略一致性机制，可在多项式时间内计算出划分，确保代理无动机谎报偏好。
• 对于FHGs，机制利用代理完全图中的最大权匹配，利用最优匹配的结构特性来界定社会福利。
• 关键技术工具包括对诱导子图中非匹配边权重的界定，以及证明在特定子图中最大匹配可提供最优社会福利的上界。
• 分析使用组合论证表明，即使在对抗性偏好报告下，机制结果的社会福利也至少为最优值的一半。
• 通过构造最坏情况实例推导出无条件的下界，不假设复杂性理论的困难性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为ASHGs和FHGs设计出不使用支付、且能最大化社会福利的策略一致性机制？
• RQ2 在不同估值类型下，确定性和随机性策略一致性机制所能达到的最佳近似比是多少？
• RQ3 最大权匹配能否有效用于设计对称FHGs的策略一致性机制？可证明的近似保证是什么？
• RQ4 是否存在不依赖复杂性理论假设的策略一致性机制性能的无条件低界？
• RQ5 能否通过基于匹配的机制将对称FHGs的近似比改进至2以上？

主要发现

• 对于具有对称估值的对称分数霍丁克博弈，所提机制实现了最优社会福利的2-近似，这是基于匹配方法中的最优结果。
• 该机制具有策略一致性，并在多项式时间内计算出结果，确保无代理能通过谎报偏好获益。
• 对于一般可加估值，本文建立了紧或渐近紧的近似比边界，其中随机机制提供了更强的下界。
• 在双工估值情形（取值为{-1, 0, 1}），本文提出了一种确定性策略一致性机制，具有常数近似比，但具体数值仍为开放问题。
• 分析证明，在对称FHGs下，机制结果的社会福利至少为最优值的一半，即 SW(C^m) ≥ SW(C^*)/2。
• 结果为无条件成立：下界不依赖于计算复杂性假设，因此在不同模型下均具鲁棒性。